Геометрические свойства цвета

Цвет

Геометрические свойства цвета

Как связан цвет с геометрией

• всякий сложный цвет может быть получен путём смешивания долей трёх основных цветов (компонент) красного (Red), зелёного (Green) и синего (Blue);
• доли выражаются целыми числами отрезка [0, 255] , которые определяют степени яркости (интенсивности) компонент;
• смешанный цвет представляется тройкой целых чисел r, g, b, выражающих интенсивности основных цветов (этот приём называется кодировкой цвета в системе RGB);
• если интерпретировать тройку (r, g, b) в виде точки 3-мерного пространства, то получится множество точек, образующих куб с ребром 256, три рёбра куба лежат на координатных осях R, G, B;

[pic 1]

Как используется геометрия цвета

• в соответствии с геометрическим представлением цвета можно говорить о близости или удалённости двух цветов друг от друга (как обычных точек пространства);
• чтобы на отрезке с координатами (x1, y1) и (x3, y3) построить точку (x2, y2), которая делит отрезок в отношении m : n, надо вычислять координаты по формуле
  [pic 2];
  если к тому же концы отрезка окрашены цветами (r1, g1, b1) и (r3, g3, b3), то возникает проблема окрасить делящую точку так, чтобы обеспечить плавный переход от одного цвета к другому;
  практика показывает, что новый цвет (r2, g2, b2) следует положить равным
  [pic 3];
  

Рассмотрим задачу.

Дан единичный квадрат, с вершинами в точках

(x0, y0), (x0+1, y0), (x0+1, y0+1), (x0, y0+1)

которые окрашены цветами:

(r0, g0, b0), (r1, g1, b1), (r2, g2, b2), (r3, g3, b3).

Внутри квадрата находится точка C(x, y).

Требуется подобрать цвет точки, обеспечивающий плавный переход меду цветами.

[pic 4]

Расчёты представлены на чертеже. Сначала через точку C проводят горизонтальную и вертикальную прямую. Прямые отсекают на сторонах квадрата отрезки

n = Frac(x),     m = Frac(y).

причём

x0 = Trunc(x),    y0 = Trunc(y)

Горизонтальная прямая пересекает квадрат в точках A и B. Цвета этих точек рассчитываются по вышеуказанным формулам. На рисунке вверху справа показано как вычисляются значения красных компонент точек. Затем по тем же формулам находят цвет точки C.

Если в алгоритме поменять ролями горизонтальную и вертикальную прямую, то результат не изменится.

Указанный приём легко обобщается для произвольного прямоугольника и позволяет раскрашивать фигуру по цветам четырёх вершин.

[pic 5]

Ниже приводится текст подпрограммы, которая раскрашивает окно Image1, используя цвета его угловых точек.