Геометрический метод изображения свойств отображений коммутативными диаграммами
Автор: androformax • Январь 18, 2023 • Реферат • 343 Слов (2 Страниц) • 167 Просмотры
В дискретной математике отображения могут быть представлены геометрически с помощью коммутативных диаграмм. Коммутативная диаграмма - это диаграмма, которая используется для изображения свойств отображений, показывая отношения между доменом, кодоменом и самим отображением.
Для отображения (A, B, f) чаще используется запись . В отличие от функций, которые всегда можно перемножать, два отображения и могут быть перемножены только в том случае, если B = C, и тогда их произведение обозначается через . [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
Пусть заданы отображения , и . Если равенство выполняется, то говорят, что диаграмма отображений[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
[pic 9]
Рисунок 1.1 – диаграмма отображений , и .[pic 10][pic 11][pic 12]
коммутативна. Вообще под коммутативной диаграммой понимают такую сеть изображающих отображения стрелок между множествами, что любые два пути (идущие в направлении стрелок) из одного множества в другое одно и то же отображение между этими множествами. На практике большинство диаграмм составляется из треугольников, как, например, диаграмма, приведенная выше, или квадратов
[pic 13]
где коммутативность означает, что .[pic 14]
Если задано отображение , то для каждого однозначно определенный элемент из B называется образом элемента x при отображении f. Множество всех образов элементов из A также называется образов множества A; множество является просто областью значений отображения f, рассматриваемого как функция. Если , т.е. , то отображение f называется сюръективным, или отображение f называется инъективным, или взаимно однозначным, или инъекцией. Отображение, одновременно ялвяющееся отображением на и взаимно однозначным, называется биективным; это просто взаимно однозначное соответствие между двумя данными множествами. Соответствие Ф из A в B будет взаимно однозначным в тои и только том случае, если[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
...