Аналитический синтез замкнутой линейной системы с заданным качеством управления

СОДЕРЖАНИЕ

1. Теоретическая часть        3

1.1. Цель работы        3

1.2. Краткие теоретические сведения        3

1.2.1. Аналитический синтез регулятора системы        3

1.2.2. Аналитический синтез наблюдателя состояния системы        4

1.2.3. Аналитический синтез системы с наблюдателем в обратной связи        5

1.3. Задания        6

1.3.1. Задание 1        6

1.3.2. Задание 2        6

1.3.3. Задание 3        7

2. Практическая часть        8

2.1. Индивидуальный вариант        8

2.2. Проверка устойчивости объекта        8

2.3. Задание 1        8

2.3.1. Проверка управляемости объекта        8

2.3.2. Аналитическое вычисление коэффициентов ki        9

2.3.3. Моделирование замкнутой системы        10

2.4. Задание 2        13

2.4.1. Проверка наблюдаемости объекта        13

2.4.2. Аналитическое вычисление коэффициентов gi        14

2.4.3. Моделирование системы        14

2.5. Задание 3        18

2.5.1. Построение модели замкнутой системы с наблюдателем в обратной связи        18

2.5.2. Моделирование системы        19

Вывод        24

1. Теоретическая часть

1.1. Цель работы

Освоить методы аналитического синтеза линейного регулятора замкнутой непрерывной системы автоматического управления с заданным качеством переходных процессов.

Освоить методы восстановления неизмеряемых координат состояния непрерывной системы автоматического управления путем использования наблюдателей состояния системы.

Исследовать моделированием качества переходных процессов синтезированной замкнутой линейной непрерывной системы автоматического управления с наблюдателем состояния.

1.2. Краткие теоретические сведения

Методы решения задачи синтеза замкнутых автоматических систем с заданным качеством управления, использующие внутренние модели системы, создавались Р. Калманом и А.М. Лётовым в шестидесятые годы прошлого столетия.

1.2.1. Аналитический синтез регулятора системы

Рассмотрим вполне управляемый и вполне наблюдаемый линейный непрерывный объект управления с постоянными параметрами:

[pic 1]

Проблема синтеза системы управления состоит в том, чтобы целенаправленно изменить состояние объекта, переведя его из начального состояния  в произвольное заданное конечное состояние , так, чтобы процесс перехода удовлетворял заданным показателям качества.[pic 2][pic 3]

Решение проблемы синтеза управления состоит в том, чтобы найти управление, линейно зависящее от координат состояния системы, которое осуществляло бы требуемое изменение состояний системы с заданным качеством переходного процесса.

Для системы со скалярным входом управление примем в виде

[pic 4]

где  – входной командный сигнал,  – искомая матрица коэффициентов обратной связи.[pic 5][pic 6]

После замыкания автоматическая система описываетcя линейным дифференциальным уравнением:

[pic 7]

Динамические свойства такой системы полностью определяются свойствами матрицы , в частности, ее характеристическими числами.[pic 8]

Разрешить задачу синтеза замкнутой системы управления с произвольно заданным качеством переходных процессов возможно только для вполне управляемого объекта.

Желаемые динамические свойства системы определяются заданными характеристическими числами которые определяют желаемый характеристический полином [pic 9][pic 10]

Приравняв желаемый характеристический полином характеристическому полиному замкнутой системы , получим условие разрешимости задачи синтеза[pic 11]

[pic 12]

Число уравнений относительно неизвестных коэффициентов матрицы обратной связи обычно меньше числа самих неизвестных, поэтому выбор закона управления может быть неоднозначным.