Функция және оның графигі

1. Кіріспе

Функцияның қасиеттерін зерттеу және оның графигін құру туындының ең керемет қосымшаларының бірі болып табылады. Функцияны зерттеудің бұл әдісі бірнеше рет мұқият талдауға ұшырады. Негізгі себеп-математика қосымшаларында жаңа құбылыстарды зерттеуде пайда болатын неғұрлым күрделі функциялармен жұмыс істеуге тура келді. Математикамен әзірленген ережелерден айрықшалықтар пайда болды, жалпы жасалған ережелер жарамсыз, бірде-бір нүктеде туынды жоқ функциялар пайда болды.

10-11 сыныптардағы алгебра курсын оқып үйренудің мақсаты функцияларды жүйелі түрде зерттеу, функцияларды зерттеуге байланысты математиканың жалпы әдістерінің қолданбалы мәнін ашу болып табылады.

"Функцияны туынды көмегімен зерттеу" рефератының тақырыбын таңдау арқылы мен келесі міндеттерді қойдым:

- маңызды математикалық модель ретіндегі функция туралы өз білімдерін жүйелендіру;

- қарапайым функцияларды зерттеу үшін дифференциалды есептеуді қолданудағы өз іскерлігін жетілдіру.

Функционалдық түсініктерді дамыту алгебра және оқытудың жоғарғы сатысындағы талдаудың бастауларын оқыту курсында жоғары сынып оқушыларына функциялардың үздіксіздігі және үзліссіздігі туралы көрнекі түсінік алуға, оны қолдану саласындағы кез келген элементарлық функцияның үздіксіздігі туралы білуге, олардың графиктерін құрастыруға және негізгі Элементарлық функциялар туралы мәліметтерді жинақтауға және олардың нақты шындық құбылыстарын зерттеудегі, адам тәжірибесіндегі рөлін түсінуге көмектеседі.

"Туынды көмегімен функцияларды зерттеу" тақырыбының мазмұнымен жұмыс менің математикалық дайындығымның деңгейін арттырады, міндетті курспен салыстырғанда анағұрлым жоғары күрделіліктегі міндеттерді шешуге мүмкіндік береді.

1. Функция ұғымының дамуы

Алгебра курсының жаңа бөлігі талдаудың бастауларын зерттеуге арналған. Математикалық талдау - XVIII ғасырда ресімделген және екі негізгі бөліктен тұратын математика тармағы: дифференциалдық және интегралдық есептеулер. Талдау көптеген математиктердің күш-жігерінің арқасында пайда болды және жаратылыстану дамуында үлкен рөл атқарды – әртүрлі қолданбалы есептерді шешуде пайда болатын функцияларды зерттеудің қуатты, жеткілікті әмбебап әдісі пайда болды. Бастапқы түсініктермен және талдау әдістерімен танысу – курстың маңызды мақсаттарының бірі.

XVIII ғасырдан бастап маңызды ұғымдардың бірі функция ұғымы болып табылады. Ол қазіргі кезде нақты әлемді тануда үлкен рөл атқарды.

Функция ұғымының пайда болуына қажетті алғышарттар алгебраның геометриялық есептерді шешуге белсенді тартылуымен сипатталатын аналитикалық геометрия пайда болған кезде жасалды.

Функционалдық тәуелділік идеясы ежелгі дәуірде пайда болды. Ол шамалар арасындағы алғашқы математикалық айқын арақатынаста, сандардың үстіндегі іс-әрекеттердің бірінші ережелерінде, қандай да бір фигуралар мен геометриялық денелердің ауданы мен көлемін табу үшін бірінші формулаларда кездеседі.

Бірақ функция ұғымының айқын және толық саналы қолданылуы және функциялық тәуелділікті жүйелі түрде зерттеу математикаға айнымалы идеялардың енуіне байланысты XVII ғасырда өз бастауын алады.

XVII ғасырда функция ұғымының айқын көрінісі әлі болған жоқ, бірақ Декарт осындай анықтамаға алғашқы жолды салған болатын. Функцияның түсінігі біртіндеп аналитикалық өрнектің – формуланың ұғымымен теңестіріле бастады.

Функцияның айқын анықтамасын алғаш рет 1718 жылы Иоганн Бернулли берілген: «айнымалы шаманың функциясы осы айнымалы шамадан қандай да бір тәсілмен пайда болған және тұрақты шаманың санын атайды».

Леонард Эйлер «Шексіз анализге енгізуде» («Введении в анализ бесконечных») (1748) өзінің ұстазының И. Бернуллидің көзқарасын нақтылайды. Рас, ол жоғарыда айтылған анықтамаға әрдайым қол жеткізе алмады. Эйлер функцияның кең мағынасын береді, оны «қолды еркін тарту» сызбасы ретінде түсінеді.

1755 жылы жарық көрген «Дифференциалды есептеу» еңбегінде Эйлер функцияның жалпы анықтамасын береді: «Егер кейбір шамалар басқаларға тәуелді болатын болса, егер олар өзгергенде, олардың өздері өзгеріске түседі, содан кейінгілері соңғылардың функциялары деп аталады».