Сложение гармонических колебаний
Автор: James_Cayenne • Июнь 20, 2018 • Практическая работа • 1,526 Слов (7 Страниц) • 663 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» (РУТ (МИИТ)
Московский колледж железнодорожного транспорта
Института прикладных технологий
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2
По дисциплине: Математике
На тему: Сложение гармонических колебаний
Выполнил:
Студент 1 курса
дневного отделения
группы МОАВ-151
Исламов Э.Ш.
Проверила:
Лапина И.В
Москва 2018
Сложение гармонических колебаний
Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода, направленных вдоль одной прямой.
Сложение колебаний будем проводить методом векторных диаграмм (рис. 1). Пусть колебания заданы уравнениями
[pic 1] (зад. 1)
[pic 2]
(Рис. 1)
Отложим из точки О вектор [pic 3] под углом φ1 к опорной линии и вектор [pic 4] под углом φ2. Оба вектора вращаются против часовой стрелки с одинаковой угловой скоростью ω, поэтому их разность фаз не зависит от времени ( [pic 5] ). Такие колебания называют когерентными.
Нам известно, что суммарная проекция вектора [pic 6] равна сумме проекций на эту же ось. Поэтому результирующее колебание может быть изображено вектором амплитуды [pic 7], вращающимся вокруг точки О с той же угловой скоростью ω, что и [pic 8], и [pic 9] . Результирующее колебание должно быть также гармоническим с частотой ω:
[pic 10]\
По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду:
[pic 11]
Результирующую амплитуду найдем по формуле
[pic 12] (зад. 2)
Начальная фаза определяется из соотношения
[pic 13](зад. 3)
Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.
Из (зад. 2) следует, что амплитуда А результирующего колебания зависит от разности начальных фаз [pic 14]. Возможные значения А лежат в диапазоне [pic 15] (амплитуда не может быть отрицательной).
Рассмотрим несколько простых случаев.
1.Разность фаз равна нулю или четному числу π, то есть [pic 16], где [pic 17]. Тогда [pic 18] и
[pic 19](зад. 4)
так как [pic 20] , т.е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний (колебания синфазны) (рис. 2).
[pic 21](рис. 2)
2. Разность фаз равна нечетному числу π, то есть [pic 22], где [pic 23]. Тогда [pic 24]. Отсюда
[pic 25](зад. 5)
На (рис. 3) изображена амплитуда результирующего колебания А, равная разности амплитуд складываемых колебаний (колебания в противофазе).
[pic 26](рис. 3)
3. Разность фаз изменяется во времени произвольным образом:
[pic 27](зад. 6)
...