Произведение матриц
Автор: Александра Замотина • Октябрь 27, 2021 • Реферат • 906 Слов (4 Страниц) • 365 Просмотры
Реферат
на тему:
Произведение матриц
Работу выполнила
студентка 1 курса
очного отделения
Замотина Александра Михайловна
Содержание
- Определение
- Правило вычисления элементов
- Примеры
- Свойства операции умножения матриц
- Источники
1.Определение
Произведение матриц - матрица, получаемая в результате операции умножения матриц.
Умноже́ние ма́триц — операция составления произведения матриц. Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором; в этом случае говорят, что матрицы согласованы.
Пусть даны две прямоугольные матрицы А и В размерности l × m и и m × n соответственно:
[pic 1]
Тогда матрица С размерностью l × n:
[pic 2]
в которой:
[pic 3][pic 4]
называется их произведением.
2.Правило вычисления элементов
Правило вычисления элементов в произведении двух матриц можно схематически изобразить так:
[pic 5][pic 6]
Для вычисления элемента cij, находящегося на пересечении i-й строки и j-го столбца матрицы C, берутся i-я строка первого сомножителя и j-й столбец второго сомножителя. Составляется произведение двух элементов: первого элемента i-й строки первого сомножителя (ai1) и верхнего элемента j-го столбца второго сомножителя (b1j). К этому произведению прибавляется произведение второго элемента i-й строки (ai2) и второго сверху элемента j-го столбца (b2j). Далее к полученной сумме прибавляется аналогичное произведение третьих элементов i-й строки и j-го столбца и так далее, вплоть до произведения последнего элемента i-й строки (ain) и нижнего элемента j-го столбца (bnj). Так как, по определению произведения матриц, количество столбцов первого сомножителя равняется количеству строк второго сомножителя, то при такой процедуре не остается лишних элементов ни в i-й строке, ни в j-м столбце. В результате мы получаем элемент cij матрицы C. Аналогичным образом вычисляются все элементы этой матрицы.
...