Приложение алгебры в кодировании. Коды БЧХ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

                               Учреждение образования

                 “Гомельский государственный университет

                              имени Франциска Скорины”

             Факультет математики и технологий программирования

    Кафедра

                                  Курсовая работа

             Приложение алгебры в кодировании. Коды БЧХ.

Исполнитель

Студентка группы М-21               _____________________           Поладова О.Б

Научный руководитель

              _____________________           Мурашко В.И.

Содержание

Введение…….………………………………………………………..…

 1.БЧХ коды....………………………...…………………………………

     1.1.Формальное описание…………………………………………..

     1.2.Поиск порождающего многочлена………………………………

     1.3.Построение конечного поля…………………………………

     1.4. Построение порождающего многочлена БЧХ……………..

 2.Кодирование……………………………………………..……….

 3.Декодирование БЧХ кода……………………………………………..

     3.1.Декодирование с помощью алгоритма Евклида………………

Заключение…………………………………………………..…...............        Список использованных источников ………………………………………

Введение

9.1 tema    mak William   kitap

1. БЧХ коды

201-203 mak William  papka

 Опр е деление. Циклический код длины п над GF(q) называется кодом БУХ с конструктивным расстоянием 6,

если для некоторого целого числа его порождающий многочлен равен:

        Д (Х) = НОК {м Ф) (Х)         (Х),        м Ф+6         (7.17)

Иными словамн, д(х) — нормированный многочлен над GF(q) — наименьшей степени такой, что элементы а ь , ab+ l а ЬН2 являются его корнями. Следовательно, с — кодовый вектор тогда и только тогда, когда[pic 1]

        [pic 2]( b+0—2        (7.18)

Таким образом, точно 6—1 последовательных степеней элемента а представляют собой нули кода. Из теоремы 8 заключаем, что минимальное расстояние кода больше или равно конструк[pic 3][pic 4]тивному расстоянию 6.[pic 5]

Равенство (7.17) означает, что проверочная матрица кода равна:

        [pic 6]        (7.19)

где каждый элемент должен быть заменен на соответствующий сголбец из т элементов над GF(q).

202

Строки полученной таким образом матрицы над GF(q) задают проверочные соотношения кода. Всего их имеется т (5—1 [pic 7]но не обязательно все они линейно независимы. Таким образом, размерность кода самое меньшее равна (6—1), Второе до[pic 8]казательство можно получить из свойства (М4) гл. 4, согласно которому deg М б ) (х) «т, так что deg д(х) — размерность кода, что не больше чем т(6—1). Таким образом, мы доказали следующую теорему.

Теорема 10. Код БЧХ над GF длины п с конструктивным [pic 9]расстоянием 6 имеет минимальное расстояние d>6, а его размерность не меньше чем [pic 10] (Число т определено в

Размерность больше этой нижней границы в том случае, когда строки матрицы Н, выписанной над GF(q), линейно зависимы, или (что эквивалентно) когда степень многочлена, стоящего в [pic 11]правой части равенства (7.17), меньше чем т (6—1). Примеры [pic 12]такой ситуации приводятся ниже.[pic 13]

Уравнения (7.1) и (7.9) задают соответственно порождающую матрицу и одну из форм проверочной матрицы кода.