Основные и дополнительные методы расчета определителей высших порядков

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский институт бизнеса и информационных технологий»

РЕФЕРАТ

Дисциплина: «Линейная алгебра»

Тема: «Основные и дополнительные методы расчета определителей высших порядков»

Выполнил: студент группы ЭС-117(2)

Скрипочка Ирина Евгеньевна

Город: Ишим

Омск 2018

Оглавление

Введение        3

1.        Основные методы        4

1.1.        Метод понижения порядка        4

1.2.        Привидение определителя к треугольному виду        5

1.3. Вычисление одного определителя n-1 порядка        6

2. Дополнительные методы        8

2.1. Метод изменения всех элементов определителя        8

2.2. Вычисление определителей с помощью рекуррентных уравнений        10

2.3.  Метод представления определителя в виде суммы определителей        14

2.4. Увеличение порядка определителя        16

Заключение        19

Список литературы        20

Введение

Определителем (или детерминантом) высшего порядка, соответствующим данной квадратной матрице, называют число, получаемое из элементов матрицы А по определенному закону – закону раскрытия определителя. Определитель матрицы A обозначается вертикальными черточками |A| или греческой буквой , или det A.[pic 1]

Актуальность работы обусловлена, с одной стороны, большим интересом к теме «Дополнительные методы расчета определителей высших порядков» в современной науке, с другой стороны, ее недостаточной разработанностью. Рассмотрение вопросов связанных с данной тематикой носит как теоретическую, так и практическую значимость.

Целью работы является изучение темы «Дополнительные методы расчета определителей высших порядков».

В рамках достижения поставленной цели автором были поставлены и решения следующие задачи:

- изучить теоретическую литературу по данной теме;

- раскрыть сущность понятия «определители высшего порядка»;

- рассмотреть основные и дополнительные методы расчета определителей высшего порядка.

Объект работы: определитель высшего порядка. 

Предмет работы: основные и дополнительные методы расчета определителей высших порядков.

Структура работы. Данная работа включает в себя введение, основную часть, состоящую из двух глав, заключение и список литературы.

1. Основные методы

1. Метод понижения порядка

Метод понижения порядка определителя основан на обращении всех, кроме одного, элементов определителя в нуль с помощью свойств определителей^[1].

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения. Величина, числовые значения которой не меняются, называется постоянной. Переменные величины будем обозначать буквами x, y, z,…, постоянные – a, b, c и т.д.

Алгоритм нахождения определителя методом понижения порядка:

1) Методом Гаусса обнуляется текущий столбец текущей матрицы A.

2) Полученная матрица раскладывается по элементам первого столбца. Получается новая матрица A.

3) Если размерность матрицы A больше двух, то переходим на шаг №1, иначе находим определитель матрицы ∆22.

4) Определитель исходной матрицы A равен произведению элементов матрицы на ∆22.

Представим . Найти определитель матрицы: Запишем матрицу в виде:

Преобразуем 1-ый столбец таким образ ом, чтобы в нем оказалось максимальное количество нулей.

Работаем со столбцом №1: добавим 3-ую строку к 2-ой:

         Умножим 1-ую строку на (k = -2 / 1 = 2) и добавим к 2-ой:

          Работаем со столбцом №2: умножим 2-ую строку на (k = 10 / 9 = -10/9) и добавим к 3-ой:

          Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее: