Мметоды решения неравенств
Автор: saulealenova • Январь 3, 2021 • Реферат • 3,057 Слов (13 Страниц) • 330 Просмотры
АННОТАЦИЯ
Бұл ғылыми жобада теңсіздіктерді шешудің кейбір әдістері қарастырылған. Коши Буняковскийдің, Чебышевтың т.б теоремаларының дәлелдеулері келтірілген. Сонымен қатар, бұл теңсіздіктер есептерді шешуде қолданылды. Біз математикалық олимпиадаларда кездесетін теңсіздіктерді алдық. Сонымен бірге кейбір теңсіздіктерді дәлелдеп көрсеттік.
Бұл жобаны жоғарғы сынып оқушылары, студенттер, мұғалімдер қолдана алады. Математика олимпиадаға әзірленушілер олимпиадада қолдана алатын көптеген мәліметтер таба алады.
АННОТАЦИЯ
В научном проекте рассматриваются некоторые методы решения неравенств. Приведены доказательства неравенства Коши-Буняковского, теоремы Чебышева и т.д. Эти неравенства использованы для решения задач. Мы подобрали такие неравенства, которые предлагались в математических олимпиадах. В работе приведены доказательства некоторых неравенств.
Проект может быть полезен учащимися старших классов средней школы, имеющих склонность к математическим исследованиям, студентам и учителям. Участники олимпиад найдут в этом проекте разнообразные материалы для проведения математических олимпиад.
ABSTRACT
In science project there is looking for some methods of solving problems, and also usage of inequalities in solving problems.
We have chosen this kind of inequalities, which are can be faced with students
in math Olympiads.
In addition, to understand more enough about it, we have experimented
provident of some inequalities.
This project can be used by students, who are studying at secondary schools, moreover, students who performs in Olympiads can find from this project a lot of information about maths.
МАЗМҰНЫ
І. Кіріспе……………………………………………...……………………...…….3
ІІ. Негізгі бөлім……………………………………………...…………………….3
1. Арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармониялық орталардың ара қатынасын қолдану әдісі...…………………………………………………………......... 4
2. Коши - буняковскийдің теңсіздігі.………………………………...……......... 10 3. Чебышев теңсіздігі ..……………………………………………...………........14
ІІІ. Қорытынды…………………………………..……………………………..... 16
Пайдаланылған әдебиеттер ……………………………………………………...18
І. КІРІСПЕ
Мектеп оқушыларына арналған математикалық олимпиадаларында оқушылардың қабілеттерін және интеллекттерінің дамуын анықтау үшін теңсіздіктер жиі пайдаланылады. Бұл жоба оқушыларға теңсіздіктерді шешу және дәлелдеу жолдарын үйрету үшін жасалған.
Теңсіздіктерді шешу және дәлелдеу әдістері өте көп және әр түрлі.
Жобаның әрбір бөлігінде теңсіздіктерді дәлелдеудің бір әдісі көрсетілген. Бұл жобада арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармониялық орталардың ара қатынасын қолдану әдісі, Коши – Буняковский мен Чебышев теңсіздіктерін пайдалану арқылы теңсіздіктерді дәлелдеу және шешу жолдары көрсетілген. Бұл әдістер әр түрлі теңсіздіктерді дәлелдеуде ғана емес, сондай-ақ, соған қатысты есептерді де шешу үшін қолданылады. Бұл жобада оқушыларға арналған математикалық олимпиадаларда кездескен есептерді шешу жолдары көрсетілген.
ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1. АРИФМЕТИКАЛЫҚ, ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ, КВАДРАТТЫҚ, ГАРМОНИЯЛЫҚ ОРТАЛАРДЫҢ АРА ҚАТЫНАСЫН ҚОЛДАНУ ӘДІСІ
Кейбір есептерді шығарғанда және теңсіздіктерді дәлелдегенде, оң a және b сандары үшін арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармониялық орталардың ара қатынасын қолданған тиімді. Олар келесі теңсіздіктермен өрнектеледі:
[pic 1].
Бұл жердегі [pic 2]өрнегі a және b сандарының гармониялық ортасы,
[pic 3] - геометриялық ортасы,
[pic 4]- арифметикалық ортасы,
...