Метод координат

Министерство образования и науки Российской Федерации                                                                                     

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО»

                                       Кафедра математики и методики её преподавания

Метод  координат                                   

   КУРСОВАЯ РАБОТА

студента 1 курса 121 группы

направления 44.03.01 – Педагогическое образование (профиль – математическое образование) механико-математического факультета

Курышева Валентина Владимировича 

Научный

руководитель                 __________________________    Т.А. Капитонова          

                                                             подпись, дата

Зав. кафедрой                                                                                                                           

к.п.н., доцент                  __________________________    И.К. Кондаурова 

                                                                                                      подпись, дата

Саратов 2016

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………….3

1 Координаты   точки   на   прямой и плоскости…………………………..5

1.1 Система   координат   на  плоскости ……………………………….6

1.2 Полярная   система  координат ……………………………………..7

2 Некоторые  приложения  метода  координат …………………..…….....9

2.1 Уравнения  геометрических  фигур ………………………………..10

2.2 Основные  задачи…………………………………………………....12

2.3 Уравнения  прямой ………………………………………………….14

3 Метод      координат     как     средство    решения     геометрических    задач ………………………………………………………….……….…………...17

4 Примеры  определения  фигур  уравнениями ………….…………........20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………..………………………………22

СПИСОК    ИСПОЛЬЗОВАННЫХ   ИСТОЧНИКОВ……………………23

ВВЕДЕНИЕ

Большую роль в развитии геометрии сыграло применение алгебры к изучению свойств геометрических фигур, разросшееся в самостоятельную науку – аналитическую геометрию. Возникновение аналитической геометрии связано с открытием метода координат, являющегося основным её методом.

Первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (около 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.

В XIV веке французский математик Оресм ввёл, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что теперь называют абсциссой и ординатой. Это нововведение оказалось очень продуктивным.  На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Точка плоскости заменяется парой чисел (х; у), то есть алгебраическим объектом.
Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. Рене Декарт является одним из создателей аналитической геометрии (которую он разрабатывал одновременно с Пьером Ферма), позволявшей алгебраизировать эту науку с помощью метода координат. Предложенная им система координат получила его имя [8].

Характерной особенностью метода координат является определение геометрических фигур уравнениями, что позволяет производить геометрические исследования и решать геометрические задачи средствами алгебры. Он позволяет переводить геометрические задачи на алгебраический язык, и наоборот, алгебраические задачи представлять геометрически.

Координаты точки – это числа, определяющие положение точки на данной линии или на данной поверхности или же в пространстве.

Для нахождения координат точки нужно задать ориентиры, от которых ведётся отсчет. Если эти ориентиры даны, и указано, как находить координаты точки, то, значит, задана система координат. В зависимости от целей и характера исследования выбирают различные системы координат.