Логарифмдік теңсіздіктер
Автор: 12Gulima • Июнь 21, 2022 • Лекция • 1,047 Слов (5 Страниц) • 1,225 Просмотры
Логарифмдік теңсіздіктер
Осы тақырыпты оқу барысында сіздер нені үйренесіздер?
Тақырыпты игере отырып, логарифмдік теңсіздіктермен олардың шешімі ұғымын, логарифмдік теңсіздіктерді шешу тәсілдерін білетін боласыздыр: логарифмдік теңсіздіктерді шешуді үйренесіздер.
Анықтама. Айнымалысы логарифм таңбасының ішінде болатын теңсіздікті логарифмдік теңсіздік деп атайды.
Берілген логарифмдік теңсіздікті дұрыс сандық теңсіздікке айналдыратын айнымалының кез келген мәні логарифмдік теңсіздіктің шешімі деп аталады.
Логарифмдік теңсіздікті шешу дегеніміз – оның барлық шешімін табу немесе шешімі болмайтынын дәлелдеу.
Шешімдері бірдей болатын немесе шешімдері болмайтын бір айнымалысы бар екі логарифмдік теңсіздік мәндес теңсіздіктер деп аталады.
Логарифмдік теңсіздіктерді шешу және түріндегі теңсіздіктерді шешуге әкелінеді. Ал мұндай теңсіздіктерді шешу кезіңде логарифмдік функцияның анықталу облысын және қасиеттерін ескере отырып, келесі тұжырымдарды қолданамыз: [pic 1][pic 2]
- болғанда, теңіздігі[pic 3][pic 4]
(1)[pic 5]
теңсіздіктер жүйесімен мәндес;
- болғанда, теңсіздігі[pic 6][pic 7]
(2)[pic 8]
теңсіздіктер жүйесімен мәндес болады.
1 – мысал. теңсіздігін шешейік. [pic 9]
Шешуі. Берілген логарифмдік теңсіздікті шешу үшін, алдымен теңсіздіктің оң жағындағы санын негізгі болатын логарифм арқылы жазамыз. Сонда . Сәйкесінше берілген теңсіздік мына түрге көшеді: . Мұндағы , яғни . Демек, (2) теңсіздіктер жүйесін қолданып, мына теңсіздіктер жүйесіне көшеміз: [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
немесе [pic 16][pic 17]
Соңғы теңсіздіктер жүйесінің шешімі аралығы болады.[pic 18]
Жауабы: [pic 19]
2 – мысал теңсіздігін шешейік. [pic 20]
Шешуі. Теңдеуде берілген логарифмдердің мағынасы және жағдайында болады. [pic 21][pic 22]
Логарифмдік функцияның қасиеттерін қолданып, берілген логарифмдік теңсіздікті түрлендіреміз: [pic 23][pic 24]
Шыққан теңсідіктегі демек, берілген теңсіздік мына теңсіздіктер жүйесіне мәндес: [pic 25]
немесе [pic 26][pic 27]
Теңсіздіктер жүйесінің әрбір теңсіздігінің шешімін координаталық түзуге салып, оларлың ортақ бөлігін анықтаймыз. Сонымен, берілген логарифмдік теңсіздіктің шешімі [3;4] аралығы.
Жауабы: (3;4].
3 – мысал. теңсіздігін шешеміз.[pic 28]
Шешуі. Логарифмдік функцияның анықтамасы бойынша негіздері оң және 1 – ге тең болмауы керек. Демек, . [pic 29][pic 30]
Барлық логарифмдерді бірдей 2 негізіне келтірейік. Сонда .[pic 31][pic 32]
Енді соңғы екі теңдікті ескеріп, берілген теңсіздікті былай жазамыз: [pic 33]
...