Корреляционный и регрессионный анализ

Задачи

По данным, полученным в результате выборочного наблюдения, требуется:

1. Найти уравнение линейной регрессии Y на X и X на Y .

2. Оценить тесноту связи.

3. Построить графики регрессий.

4. Найти интервальную оценку коэффициентов k и b с доверительной вероятностью γ = 0,95 и прверить значимость уравнения регрессии Y на X по критерию Фишера – Снедекера при уровне значимости α = 0,05 .

Данные варианта

[pic 1]

Выполнение

1. Уравнение линейной регрессии Y на X   [pic 4][pic 2][pic 3]

Решив систему уравнений получили значения: , тогда[pic 5]

[pic 6]

Уравнение регрессии X на Y [pic 7]

[pic 8]

Решив систему уравнений получили значения:
 и , тогда [pic 9][pic 10][pic 11]

2. Теснота связи:

[pic 12]

        , из чего делаем вывод, что теснота связи между признаками X и Y слабая, т. к. полученное значение не близко к 1. [pic 13]

Проверка гипотезы  об отсутствии линейной корреляционной связи между X и Y

[pic 14]

 – табличное значение распределения Стьюдента, определенное на уровне значимости  при числе степеней свободы .[pic 15][pic 16][pic 17]

Гипотеза отвергается, так как , значит коэффициент корреляции является показателем тесноты.[pic 18]

3. Графики линейной регрессии  и .[pic 19][pic 20]

Уравнение :
Уравнение линейной регрессии : [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

[pic 25]

4. Доверительные интервалы коэффициентов  с доверительной вероятностью γ имеют вид[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

 – параметр распределения Стьюдента с  степенями свободы;
 и  – средние квадратические отклонения коэффициентов .[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34]