Контрольная работа по "Численным методам решения задач"

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Саратовский государственный технический университет

имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Электроэнергетика и электротехника»

Дисциплина  «Численные методы решения задач»

         КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА                            

(название работы)

Выполнил:

 студент группы_______

 (дата)

Проверил:

 ___________________

подпись И.О. Фамилия преподавателя

 (дата)

Саратов 2022

Цель контрольной работы

Цель контрольной работы заключается в углублении изучения численных методов решения поставленных задач, а также в овладении расчетными навыками.

Вариант 2

1. Решить уравнение методом половинного деления и хорд с точностью ε = 0,00001.

13x +14x3 -12x2 -25=0

[pic 1]

Исходная функция:

13x +14x3 -12x2 -25=0

 Производная исходной функции:

dF/dx = 42•x2-24•x+13
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 12•(7•x-2)

Точность решения задачи:

ε = 0,00001

Метод половинного деления:

Положим a1 = a, b1 = b.
x1=(-1+1-0.001)/2 = -0.0005
x2=(-1+1+0.001)/2 = 0.0005
Вычислим f(x1) = 25.00650300175, f(x2) = 24.99350299825
[pic 2]
Итерация №1.
Поскольку f(x11) > f(x12), то a2 = 0.0005, b2 = b1.
[pic 3]
x11=(0.0005+1-0.001)/2 = 0.49975
x12=(0.0005+1+0.001)/2 = 0.50075
f(x21) = 19.7529, f(x22) = 19.7414
Итерация №2.
Поскольку f(x21) > f(x22), то a3 = 0.5008, b3 = b2.
[pic 4]
x21=(0.50075+1-0.001)/2 = 0.749875
x22=(0.50075+1+0.001)/2 = 0.750875
f(x31) = 16.0961, f(x32) = 16.0774
Итерация №3.
Поскольку f(x31) > f(x32), то a4 = 0.7509, b4 = b3.
[pic 5]
x31=(0.750875+1-0.001)/2 = 0.8749375
x32=(0.750875+1+0.001)/2 = 0.8759375
f(x41) = 13.4351, f(x42) = 13.4109
Итерация №4.
Поскольку f(x41) > f(x42), то a5 = 0.8759, b5 = b4.
[pic 6]
x41=(0.8759375+1-0.001)/2 = 0.93746875
x42=(0.8759375+1+0.001)/2 = 0.93846875
f(x51) = 11.8246, f(x52) = 11.7971

|9.9845073019033-9.9844999000784|≤0.00001
Находим x как середину интервала [a,b]:
x=(1+1.0009995229244)/2 = 1.0004997614622.
Ответ: x=1.0004997614622; F(x)=9.9844999000784

Метод хорд:

Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [-10;10] разобьем на 2 подынтервалов.
h1 = -10 + 1*(10-(-10))/2 = 0
h2 = -10 + (1+1)*(10-(-10))/2 = 10
F(0)=-25; F(10)=12905
Поскольку F(0)*F(10)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0;10].
Вычисляем значения функций в точке a = 0
f(0) = -25
f''(0) = -24
Поскольку f(a)•f''(a) > 0, то x0 = a = 0