Контрольная работа по "Методы моделирования"
Автор: Наталья Дудинова • Октябрь 2, 2018 • Контрольная работа • 2,601 Слов (11 Страниц) • 580 Просмотры
Методы моделирования
Вариант №2
Задача 1. (Графический метод)
При изготовлении двух видов продукции А и В используется несколько видов сырья. Данные по сырьевым ресурсам приведены в таблице. Кроме расходов на сырье, необходимо учесть другие виды расходов. Для А они составляют 3000 рублей, для В - 700 рублей.
Определить максимальную прибыль от реализации, если на продукцию А установлена цена 9000 рублей, на В - 11000 рублей.
Вид сырья | Цена 1 кг сырья (рублей) | Расход сырья на 1 ед. | Объем ресурсов (кг) | |
А (кг) | В (кг) | |||
1 | 1000 | 0 | 3 | 9 |
2 | 400 | 3 | 0 | 15 |
3 | 200 | 2 | 3,5 | 14 |
4 | 400 | 3,5 | 4 | 28 |
Решение:
Пусть x1, x2 – количество продукции вида А и В. Для продукции вида А требуется 0 кг 1 сырья, а для вида В – 3 кг, так как запас 1 сырья составляет 9 кг., то [pic 1] , аналогично найдем ограничения для всех видов сырья
Следовательно, система ограничений будет иметь следующий вид
[pic 2]
Так как количество продукции величина положительная , то
[pic 3]
С учетом того, что прибыль от реализации продукции типа А составляет 9000 ден. ед., а для продукции типа В – 11000 ден. ед. с учетом других видов расходов (для А они составляют 3000 рублей, для В - 700 рублей) и стоимости сырья, целевая функция (прибыль) будет иметь вид
[pic 4]. (2)
Таким образом, математическая модель задачи формулируется следующим образом:
Требуется найти такой план выпуска продукции X=(x1, x2), удовлетворяющий системе ограничений, при которых целевая функция принимает максимальное значение.
Построим многоугольник решений. Для этого на плоскости в системе координат x1Ox2 изобразим граничные прямые: (I) 3x2=9, (II) 3x1=15, (III) 2x1+3,5x2=14, (IV) 3,5x1+4x2=28. С учетом условий неотрицательности, многоугольник решений будет иметь вид фигуры, заштрихованной на рис. 1.
[pic 5]
Рис.1
Далее строим линии уровня целевой функции [pic 6]. При F=0 линия уровня проходит через начало координат. Затем, например, построим линию уровня F=1000, т.е. 6x1+10,3x2=1. Ее расположение указывает на направление возрастания целевой функции (градиент целевой функции, вектор [pic 7]).
[pic 8]
Рис.2
Двигая линию уровня, т.е. прямую, целевой функции в направлении вектора [pic 9], найдем ее самое крайнее положение, при котором она проходит через точку D. Таким образом, оптимальное решение задачи будет находиться в угловой точке D, находящейся на пересечении прямых (II) и (III), т.е. координаты точки D определяются решение системы уравнений
[pic 10]
Следовательно, [pic 11]. Наибольшее значение целевой функции равно[pic 12].
Рассмотрим на сколько было израсходовано сырье:
[pic 13]
Сырье первого и четвертого вида было израсходовано не полностью, найдем затраты на покупку сырья
[pic 14]руб. затраты на сырье.
Следовательно, доход составит: [pic 15] руб
Задача 2.
Произвести анализ результатов стоимости перевозок однородного груза при решении транспортной задачи согласно методам:
- северо-западного угла,
- двойного предпочтения,
- аппроксимации Ролля.
В качестве исходных данных задачи выступают:
Матрица расстояний | Потребности пунктов назначения | Запасы на пунктах отправления |
[pic 16] | [pic 17] | [pic 18] |
...