Классическое определение вероятности
Автор: Вячеслав Максимов • Декабрь 6, 2018 • Контрольная работа • 1,460 Слов (6 Страниц) • 423 Просмотры
Классическое определение вероятности
При классическом определении вероятность случайного события определяется равенством
[pic 1],
где m – число возможных элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А; n – общее число возможных элементарных исходов испытания.
При этом предполагается, что элементарные исходы образуют полную группу событий и равновозможны.
Пример 1. В ящике 12 шаров: 5 белых, 2 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из ящика два белых шара?
Решение. Число всех исходов
[pic 2]
Число исходов, благоприятных событию А:
[pic 3]
Таким образом, [pic 4]
Пример 2. Из колоды в 52 карты вынимают наугад три карты. Найти вероятность того, что это тройка, семерка, туз.
Решение. [pic 5].
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Вероятность суммы двух случайных событий А и В
[pic 6].
Если события А и В несовместны, то
[pic 7]
Условной вероятностью [pic 8] случайного события А относительно события В называется вероятность наступления события А, вычисленная в предположении, что имело место событие В.
События А и В называются независимыми, если
[pic 9]
Вероятность произведения событий А и В
[pic 10]
Если события А и В независимы, то
[pic 11]
Пример 3. Из общего числа конденсаторов, находящихся в магазине, 60% рассчитаны на рабочее напряжение в 200 В, 30% – на 400 В, а остальные на 600 В. Какова вероятность того, что взятый наугад конденсатор окажется рассчитанным на напряжение не менее 400 B?
Решение.
Событие А – взят конденсатор, рассчитанный на напряжение 400 В.
Событие В – взят конденсатор, рассчитанный на напряжение 600 В.
[pic 12] [pic 13]
События А и В несовместны.
[pic 14]
Пример 4. Вероятность поражения мишени при одном выстреле первым стрелком равна 0,8, а вторым – 0,9. Найти вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень.
Решение.
Событие А – мишень поражена первым стрелком.
Событие В – мишень поражена вторым стрелком.
[pic 15] [pic 16]
События А и В независимы.
[pic 17]
Если по условию задачи требуется найти вероятность появления хотя бы одного из случайных событий A1, A2, …, An, независимых в совокупности, то следует найти вероятность противоположного события, равного произведению вероятностей событий•[pic 18] и отнять еe от единицы
[pic 19]
Пример 5. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0,1; 0,15; 0,2.
Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
Решение.
Событие A1 – отказал первый элемент.
Событие A2 – отказал второй элемент.
Событие A3 – отказал третий элемент.
[pic 20] [pic 21] [pic 22]
Тока в цепи не будет, если откажет хотя бы один из элементов. Искомая вероятность
[pic 23]
Пример 6. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число является кратным либо двум (событие А), либо пяти (событие В), либо тому и другому.
...