Идентификация соответствий

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Вычислительная техника»

Контрольная работа №1

По дисциплине: «Дискретная математика»

«Идентификация соответствий»

Вариант № 106

  Выполнил:

Проверила:

Волгоград 2020 г

Задание.

Заданы два множества  X и Y (условие оформлено в виде таблицы). Множества являются конечными и заданы перечислением элементов.

Необходимо получить все соответствия и задать их аналитическим способом. Для дальнейшей идентификации необходимо выбрать 16 различных соответствий, удовлетворяющих следующим требованиям:

1. одноэлементное соответствие – 1 соответствие;
2. двухэлементное соответствие – 4соответсвия;
3. трехэлементное соответствие – 4 соответствия;
4. четырехэлементное соответствие – 3 соответствия;
5. пятиэлементное соответствие – 3 соответствия;
6. шестиэлементное соответствие – 1 соответствие.

Дано: X=(5, 6), Y=(3, 4, 9).

Задание: получить все соответствия, записать их формулы, изобразить диаграммы, идентифицировать все соответствия         (по категориям: соответствия, отображения, функции; по видам: всюду определенное, частичное,         сюръективное,         инъективное,         функциональное, взаимнооднозначное).

|X|=2, |Y|=3

Число всех подмножеств равно k= 2|X|*|Y| = 22*3 = 26 = 64.

Первое соответствие: (одноэлементное)

[pic 1][pic 2][pic 3]

Соответствие Q1 = {(5,9)}.

Образы:

     G(5) = {9}

Прообразы:  

     G -1 (9)={5}  

Область определений соответствия: D(Q1)={5}

Область значений соответствия:  Im(Q1)={9}

1. Соответствие: 

1.1.Всюду определенное – нет, так как D(Q1) ≠ X.

1.2.Частичное соответствие – да, так как D(Q1) ≠ X .

1.3.Сюръективное - нет, так как Im(Q1) ≠Y.

1. 4.Функциональное – да, так как одному элементу из множества X соответствует один элемент множества Y.

1.5. Обратная функция – да, так  как одному элементу из множества Y соответствует один элемент множества X.

1. 5.Взаимнооднозначное – нет т.к. Q1 не всюду определенное.
2. Отображение: 

1. 1. Не является отображением, так как частично определенное соответствие D(Q1) ≠ X.
2. Функция: 

3.1. Не является функцией т.к. частично определенное соответствие D(Q1) ≠ X.

3.2. Имеет обратную функцию функцию Q-1 , так как одному y соответствует один x.

Второе соответствие: (двухэлементное 1)

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Соответствие Q2 = {(5,9), (6,3)}.

Образы:

     G(5) = {9}

     G(6) = {3}

Прообразы:  

G -1 (9)={5}

G -1 (3)={6}

Область определений соответствия: D(Q2)={5,6}

Область значений соответствия:  Im(Q2)={9,3}

1. Соответствие: 

1.1.Всюду определенное – да, так как D(Q2) = X.

1.2.Частичное соответствие – нет, так как D(Q2) = X.

1.3.Сюръективное -нет, так как Im(Q1) ≠Y.

1.4.Функциональное – да, так как одному элементу из множества X соответствует один элемент множества Y.

1.5. Обратная функция – да, так  как одному элементу из множества Y соответствует один элемент множества X.

1.6. Взаимнооднозначное –нет, так как не сюръективно.

1. Отображение: 

2.1.Является отображением, так как всюду определенное соответствие D(Q2) = X.

1.  Инъективное – да, для каждого элемента y ∈Y существует не более одного прообраза.
2.  Сюръективное – нет, так как Im(Q1) ≠Y.
3.  Биективное – нет тк не сюръективное.

1. Функция: 

3.1. Функция, так как D(Q2)=X

3.2 Имеет обратную функцию Q-1 , так как одному y соответствует один x.

 3.3 Инъективна – да, любой элемент из X имеет не более одного прообраза, т. е. G-1({y})  состоит из единственного элемента

1. Сюръективна – нет , потому что |X| < | Y|.
2. Биективна – нет, так как не сюръективна.

Третье соответствие: (двухэлементное 2)