Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Задача по "Оптимизации (симплекс метод)"

Автор:   •  Февраль 7, 2023  •  Задача  •  520 Слов (3 Страниц)  •  157 Просмотры

Страница 1 из 3

Задание. Решить задачу ЛП симплекс - методом

𝐿 = 𝑥1 − 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥

2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 5

     2𝑥1 + 𝑥2 ≥ 2

     𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 10

     𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0

(1)

Решение. Приведем задачу (1) к канонической форме:

𝐿 = 𝑥1 − 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥

2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑦1 = 5

     2𝑥1 + 𝑥2 − 𝑦2 = 2

     𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑦3 = 10

     𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1̅̅, ̅2

      𝑦𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1̅̅,̅3̅

(2)

Запишем задачу (2) в специальной форме (переменные 𝑦𝑖 - базисные):

𝐿 = 0 − (−𝑥1 + 𝑥2) → 𝑚𝑎𝑥

𝑦1   = 5 − (2𝑥1 + 𝑥2)

𝑦2   = −2 − (−2𝑥1 − 𝑥2)

𝑦3 = 10 − (𝑥1 + 2𝑥2)

𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1̅̅, 2

𝑦𝑖   ≥ 0, 𝑖  = 1̅̅,̅3̅

(3)

Решим задачу (3) прямым симплекс-методом. Допустимая симплексная таблица приведена в таблице 1.

Таблица 1 – Допустимая симплексная таблица

𝑏

𝑥1

𝑥2

𝑥3

𝐿

0

-4

-5

-1

𝑦1

10

3

2

0

𝑦2

11

1

4

0

𝑦3

13

3

3

1

Последовательное        решение        задачи        (3)        прямым        симплекс-методом представлено в таблицах 2, 3, 4.

Таблица 2 – Результат первой итерации прямого симплекс-метода[pic 1][pic 2]

𝑏

𝑥1

𝑦2

𝑥3

𝐿

55

[pic 3]

4

11

−  4

5

[pic 4]

4

-1

𝑦1

9

[pic 5]

2

𝟓

[pic 6]

𝟐

1

2

0

𝑥2

11

[pic 7]

4

1

[pic 8]

4

1

[pic 9]

4

0

𝑦3

19

[pic 10]

4

9

[pic 11]

4

5

[pic 12]

4

1

Таблица 3 – Результат второй итерации прямого симплекс-метода[pic 13]

𝑏

𝑦1

𝑦2

𝑥3

𝐿

187

[pic 14]

10

11

[pic 15]

10

7

[pic 16]

10

-1

𝑥1

9

[pic 17]

5

2

[pic 18]

5

1

5

0

𝑥2

23

[pic 19]

10

1

10

3

[pic 20]

10

0

𝑦3

7

[pic 21]

10

9

10

3

10

1

Таблица 4 – Оптимальная симплексная таблица[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

𝑏

𝑦1

𝑦2

𝑦3

𝐿

97

[pic 26]

5

1

[pic 27]

5

2

[pic 28]

5

1

𝑥1

9

[pic 29]

5

2

[pic 30]

5

1

5

0

𝑥2

23

[pic 31]

10

1

10

3

[pic 32]

10

0

𝑥3

7

[pic 33]

10

9

10

3

10

1

Решение        𝑥  = (9 , 23 , 0)        является        оптимальным,        но        не        является[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

...

Скачать:   txt (4.3 Kb)   pdf (93.3 Kb)   docx (578.8 Kb)  
Продолжить читать еще 2 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club