Бесконечно-мерное эвклидово пространство: комплексное бесконечно-мерное эвклидово пространство
Автор: Daria3006 • Декабрь 12, 2021 • Курсовая работа • 5,206 Слов (21 Страниц) • 275 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.П.СЕМЕНОВА-ТЯН-ШАНСКОГО»
(ЛГПУ имени П.П. Семенова-Тян-Шанского)
Институт естественных, математических и технических наук
Кафедра физики и математики
Третьяк Дарья Дмитриевна
«Бесконечно-мерное эвклидово пространство: комплексное
бесконечно-мерное эвклидово пространство»
(курсовая работа)
выполнена в рамках изучения дисциплины «Математический анализ»
Направление подготовки: 44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)»
Профиль: «Математика и физика»
Научный руководитель: канд. пед. наук, доцент кафедры математики и физики Воробьева Инесса Анатольевна
Липецк – 2021
Оглавление
Введение 3
Глава 1. Бесконечно-мерное эвклидово пространство: комплексное бесконечно-мерное эвклидово пространство 5
1.1.Векторы с бесконечным множеством координат. 5
1.2. Пространство 6[pic 1]
1.3. Скалярное произведение векторов из 7[pic 2]
1.4. Сходимость последовательности векторов 9
1.5. Непрерывность нормы и скалярного произведения 12
1.6. Линейные фнкуционалы 15
1.7. Линейные операторы 17
1.8. Комплексное бесконечно-мерное эвклидово пространство 20
Глава 2. Бесконечно-мерное эвклидово пространство. Комплексное бесконечно – мерное эвклидово пространство. Практика 24
2.1. Примеры бесконечномерных комплексных эвклидовых пространств 24
2.2. Практическая реализация метода ортогонализации 25
2.3. Эвклидово бесконечно-мерное пространство множества непрерывных функций 25
Заключение 27
Список литературы 28
Введение
Функциональный анализ начал формироваться как отдельное направление в современной математике в начале XX столетия. Одна из главных причин тому острая необходимость решения (систем) дифференциальных и интегральных уравнений, возникших в рамках основных моделей естествознания (прежде всего в физике). Дальнейшее привлечение алгебры и геометрии в линейный функциональный анализ привело к развитию теории бесконечно-мерных топологических векторных пространств.
Функциональный анализ – часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечно-мерных пространств и их отображений. Объектом исследования в проводимой работе является теория бесконечно-мерных эвклидовых пространств и их практическая значимость. Данное направление исследования считается основным составляющим в изучении линейного функционального анализа и в настоящее время широко применяется в математике и физике для наглядного представления уравнений, функций и систем. Предметом исследовательской работы становится теория комплексного бесконечно-мерного эвклидова пространства с применением данной части бесконечно- мерных пространств в решении сложных задач линейного анализа.
...