Проблема бесконечности в философии и математике

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ФИЛОСОФИИ И  МЕТОДОЛОГИИ НАУКИ

РЕФЕРАТ ПО ФИЛОСОФИИ И МЕТОДОЛОГИИ НАУКИ

Тема №174

«Проблема бесконечности в философии и математике»

Магистранта
кафедры математического моделирования
и анализа данных
факультета прикладной математики и информатики

Палуха Владимира Юрьевича

Минск – 2014

Содержание

Введение        3

Проблема бесконечности в философии        4

Проблема бесконечности в математике        13

Заключение        24

Список литературы        25

Введение

Бесконечность является одним из важнейших понятий в жизни человека. Нельзя сказать, что понятие бесконечности относится только к математике, физике, философии или любой другой области человеческого знания. Бесконечность является понятием, для исследования которого необходим комплексный подход, использующий знания различных научных дисциплин. Однако важнейшими являются философия и математика.

Понимание бесконечности находит своё начало в работах античных философов. С развитием европейской мысли и христианства они находят своё развитие в работах европейских философов и богословов. Бесконечность тесно связана не только с математической её интерпретацией, а вообще с пониманием бесконечной природы Вселенной. Бесконечность вариантов развития окружающего нас мира приводит к мыслям о бесконечном числе миров.

Если же рассматривать математическую сторону понимания бесконечности, то возникает проблема описания её формальной теоретической базой. Так или иначе, мы сталкиваемся с противоречиями в теории, утверждениями, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть.

Первые философы античности были также и математиками, что изначально обусловило связь философских и математических концепций понимания бесконечности. Несмотря на многовековые размышления многих философов и математиков на тему бесконечности, до сих пор вопрос формализации взглядов на бесконечность остаётся открытым. В данном реферате исследована история формирования взглядов на проблему бесконечности от античности до настоящего времени, а также философские и математические аспекты проблемы бесконечности.

Проблема бесконечности в философии

Вначале приведём определение бесконечности, данное в [1, с. 246].

Бесконечное (бесконечность) – философское понятие, обозначающее безграничность и беспредельность как в бытийственном, так и в познавательном смысле.

Можно поспорить с тем, что бесконечность – это чисто философское понятие. Скорее, это понятие, объединяющее философию, математику, космологию. Однако, возникнув как математическое понятие, бесконечность сразу стала предметом исследования философов. Этому способствовал тот факт, что первые философы античности в большинстве своём были и математиками. В этой главе мы проследим историю именно философских взглядов на проблему бесконечности.

Но сначала дадим ещё два определения, которые нам потребуются в дальнейшем.

Потенциальная бесконечность – возможность неограниченной продолжимости конечной величины (ряда конечных величин).

Актуальная бесконечность – завершённая бесконечность (абстрактная бесконечная прямая, элемент ∞ расширенного множества действительных чисел, и т.д.).

Эти определения, эти два аспекта бесконечности являются ключевыми моментами проблемы бесконечного.

Идея бесконечности впервые возникла в древнегреческой философии как идея вечности и бесконечности пространства. Уже Анаксимандр высказывал предположение о бесконечности миров в бесконечной вселенной [2, с. 200]. Греческие философы говорили: «Где бы ни стал воин, он сможет протянуть своё копьё ещё дальше». [3, с. 6]. Однако это утверждение доказывает лишь неограниченность пространства, но не его бесконечность. В математике примером различия между неограниченностью и бесконечностью служит открытый шар конечного радиуса: у него нет границы, но объём конечен. Возможно, поэтому уже среди древнегреческих философов возникают разногласия относительно восприятия бесконечности.