Элементы цифровой схемотехники

“

«То, что сегодня наука, - завтра техника».

Эдвард Теллер  

Цель работы: изучение логических операций и правил их  преобразований.  Получение навыков практической работы по моделированию цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Ознакомление с различными способами описания логики работы логического устройства – таблицами истинности, временными диаграммами, аналитическими функциями, цифровыми схемами.

Вариант №8

ЗАДАЧА 1

Постановка задачи: Для заданной переключательной схемы записать соответствующую функции проводимости. Построить аналог схемы, предварительно упростив ее.

[pic 3]

x        

c        b        b

c        b        x        a

d

b

a

c

Решение:

При параллельном соединении между элементами функции производится дизъюнкция, а при последовательном конъюнкция. Функция проводимости для данной схемы следующая:

[pic 4]

Упростим это логическое выражение:

[pic 5]

При упрощении было получено логическое выражение: [pic 6], следовательно аналог схемы будет выглядеть следующим образом:

[pic 7]

[pic 8][pic 9]

[pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

ЗАДАЧА 2

Постановка задачи: Задана логическая схема.

1. Определить, какие комбинации входных сигналов приводят к появлению «1» на выходе схемы, составив и решив соответствующее логическое уравнение.

[pic 17]

1. Построить  эквивалентные  схемы,  содержащие  только  указанные  виды  вентилей (отдельно для блоков вида а) и блоков вида  б) ) предварительно максимально упростив логическую функцию, соответствующую данной цифровой схеме.

1. Проверить равносильность исходной и полученных в (2) схем, смоделировав их в среде Electronics Workbench  и построив соответствующие временные диаграммы.

Решение:

1. Функцию исходной схемы можно записать следующим образом:

[pic 20]

Упростим данную логическую функцию:

[pic 21]

Для нахождения комбинаций входных сигналов, приводящих к появлению «1» на   выходе схемы, приравняем полученное в результате упрощения выражение к единице: [pic 22]. Решим уравнение путем построения таблицы истинности (рис. 1):

Рис. 1. Таблица истинности