Формалізація задач лінійного програмування та їх реалізація засобами Excel і MathCad

                        ІТ – 12, Фролов М. В.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

КУРСОВА РОБОТА З ДИСЦИПЛІНИ

«Організація та обробка електронної інформації»

на тему:

«Формалізація задач лінійного програмування та їх
реалізація засобами Excel і MathCad»

Викладач:                                                                        

Студент:                                                                        

Група:                                                                        

Варіант:                                                                        

Суми – 2021

Зміст

Зміст        2

Вступ        3

1        Сучасні методи та засоби розв’язування задач лінійного програмування        4

2        Постановка задачі та вибір методів дослідження        10

2.1        Мета роботи        10

2.2        Мета та задачі дослідження        10

2.3        Методи та інструменти реалізації        11

3        Задача оптимізації        12

3.1        Побудова математичної моделі задачі        12

3.2        Реалізація моделі засобами Excel        13

3.3        Реалізація моделі засобами MathCad        15

3.4        Аналіз та опис результатів моделювання        18

4        Транспортна задача        19

4.1        Побудова математичної моделі задачі        19

4.2        Реалізація моделі засобами Excel        20

4.3        Реалізація моделі засобами MathCad        22

4.4        Аналіз та опис результатів моделювання        24

Висновки        25

Список літератури        26

        Вступ        

Сьогодні однією із важливих задач постає проблема досягнення найкращого варіанту для вирішення створеної математичної моделі, яка була задана через лінійні відношення.

Саме для таких цілей зазвичай використовують методи лінійного програмування. Можна відзначити, що лінійне програмування  застосовують у різноманітних галузях науки, економіки, інженерних задачах, на виробництві, при перевезеннях і т.д. У даному випадку потрібно розробити математичну модель для поставлених завдань з оптимізації, розподілу ресурсів та з перевезень. Усі ці задачі так чи інакше пов’язані з виробництвом.

Тому практична цінність полягає в тому, щоб отримати найбільшу вигоду від заданих умов. Головною задачею будь-якого підприємства чи компанії є мінімізація рівнів відходів та витрат на певні види діяльності та максимізація прибутків.

Отже розв’язок за допомогою математичних пакетів (Excel, MathCad) допоможе обрати кращий варіант для підвищення ефективності використання певних ресурсів та оптимізації.

1. Сучасні методи та засоби розв’язування задач лінійного програмування

Серед сучасних методів розв’язування задач лінійного програмування можна виділити наступні:

• Симплекс метод
• Двоїстий симплекс метод
• Метод потенціалів

Симплекс-метод використовується до вирішення будь-якої задачі лінійного програмування. Сутність симплекс-методу полягає в тому, що, відправляючись з деякої довільної вершини багатокутника обмежень, переходять до обчислення тільки такої вершини, в якій значення лінійної форми буде більше, ніж в попередній. Решта варіантів не обчислюється. Тоді при кінцевому порівняно малому числі кроків може бути знайдений оптимальний план. Таким чином, проводиться впорядкований перебір вершин, при якому відбувається постійне збільшення лінійної форми. В цьому аспекті симплексний метод називається також методом послідовного поліпшення плану.