Решение уравнений и систем линейных уравнений в табличном процессоре Microsoft Excel

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Институт машиностроения, материалов и транспорта

Высшая школа машиностроения

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

Дисциплина: «Цифровая культура»

Тема: Решение уравнений и систем линейных уравнений в табличном процессоре Microsoft Excel

Студент, гр. 3331505/10001:         Д. Ю. Беляев

Преподаватель:         Д. С. Ситкин

Санкт-Петербург

2022

Цель работы: приобретение умений решения уравнений и систем линейных алгебраических уравнений средствами программы Excel.

Задание:

Вариант заданий – 2.

1. Решить систему уравнений

[pic 1]

для значений коэффициентов, представленных в таблице 1.

Таблица 1 – Коэффициенты уравнений

[pic 2]

[pic 3]

1. Решить уравнение с относительной погрешностью 0,001 в соответствии с заданием таблицы 2.

Таблица 2 – Варианты уравнений

[pic 4][pic 5]

Ход работы:

1. Метод Крамера

1. На листе Excel сформируем таблицу с исходными данными.
2. Сформируем три матрицы, которые необходимы для реализации метода Крамера (при их создании необходимо использовать ссылки на ячейки).
3. В ячейках F7, F11, F16 и F21, введя соответственно в них формулы:=МОПРЕД(B6:D8);=МОПРЕД(B10:D12); =МОПРЕД(B15:D17) и =МОПРЕД(B20:D22), посчитаем значения определителей.
4. Поскольку при равенстве нулю главного определителя решение не может быть найдено, формулы для вычисления значения х, у и z в ячейках I11, I16 и I21 следует скорректировать с использованием функции ЕСЛИ из логической категории. Формула в ячейке I11=ЕСЛИ(F7=0;"главный определитель равен 0";F11/F7).

[pic 6]

Рисунок 1-Решение системы

1. Матричный способ

1. В начале в ячейке В32 впишем формулу: =МОБР(B28:D30) чтобы создать обратную исходной матрицу.
2. Теперь в ячейке Е32 впишем формулу: =МУМНОЖ(B32#;E28:E30) чтобы сосчитать наши искомые   x y z.

[pic 7]

                     Рисунок 2 – обратная матрица

[pic 8]

     Рисунок 3 – расчет x y z, перемножение матриц

1. График

1. Построим укрупнённый график (х0=-5; dx=0,5) для оценки общего количества корней и их примерного положения

        [pic 9]

Рисунок 4 – общий вид при x0=-3.5, d0=0.5

[pic 10]

Рисунок 5 – x0=0.5, d0=0.05

[pic 11]

Рисунок 6 – x0=-4, d0=0.05

[pic 12]

Рисунок 7 – x0=2.5, d0=0.05

1. Из рисунков 4 - 7 видно, что в трех диапазонах – (-3,5; -3),      (0.6; 0.8) и (2,5; 3), корни есть.
2. Визуально определим значение корня.
3. Воспользуемся инструментом Подбор параметра

[pic 13]