Параболалық интерполяция арқылы дискретті берілген функцияның экстремумын(эксперименттік мәліметтер) іздеу

hgjhljhkjgfjghjgfghfhgfjhВ ҚОСЫМШАСЫ

В2. АППРОКСИМАЦИЯЛАУ

В2.1. Параболалық интерполяция арқылы дискретті берілген функцияның экстремумын(эксперименттік мәліметтер) іздеу.

Эксперименттік нәтижелерді сандық мәліметтер жиынтығы және модельдеу түрінде өңдеу кезінде, кейде белгілі бір функцияны дискретті сандар жиынтығы түрінде шектеулі мәліметтер болған кезде жуықтау қажет болады. Функцияның мінез-құлқы мен табиғаты туралы бұл сандық деректер дәл немесе жуықталған болуы мүмкін. Одан әрі, егер арнайы айтылмаған болса, онда yi, немесе fi сандарының жиынтығы, i = 0, 1, 2, ... біз зерттелетін функцияның нақты мәндерін y = f (x) қарастырамыз. Оның айқын түрі бізге белгісіз. Оның жуық көрінісін g (x) арқылы белгілейміз. Жуықтауды жүргізген кезде функционалды тәуелділікті табу мәселесі туындайды, онымен біз белгісіз функцияның күтілетін мінез-құлқын сипаттағымыз келеді. Әдетте әртүрлі ретті қуатты полиномдар қолданылады

.

Сонымен бірге интуицияға сүйене отырып, көпмүшелік дәрежесі неғұрлым жоғары болса, дәлдік те соғұрлым жоғары болады деп күтуге болады. Бірақ интуиция бұл жерде жиі алдайды. Сондықтан, олар өздерін экстрема деп санайтын нүктелерді бұрын A1.2 бөлімінде сипатталған әдістерді таңдап алып, көпмүшенің салыстырмалы түрде аз тәртібімен (2 ... 4) шектеуге тырысады. Мысал ретінде g (x) үш түйін нүктесінде xn points1, xn, xn + 1 түйіндеріндегі тордың функциясымен сәйкес келетін екінші ретті қисықтың тор функциясының ерікті n санына қатысты жақындауын қарастырайық. Бұл кейде параболалық интерполяция әдісі деп аталады. Сонымен, функцияны табу керек

, (В2.1)

шарттарды қанағаттандыру (сурет B5):

; ; .

Бұл шарттар белгісіз коэффициенттер a0, a1 және a2 үшін келесі теңдеулерге әкеледі: