Задача по "Геометрии"

Лист 1

Задача 1

Определить натуральную величину расстояния от точки S до плоскости Г (АВС) способом прямоугольного треугольника.

План решения:

Расстояние от точки до плоскости есть длина перпендикуляра, построенного от точки к плоскости. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. В качестве этих прямых должны быть взяты линии уровня, так как согласно о теореме проецировании прямого угла прямой угол проецируется без искажения на плоскость проекций, если одно из его сторон параллельна этой плоскости, другая не перпендикулярна ей.

1) В плоскости Г (АВС) проводим фронтальную прямую уровня f (f1, f2) и горизонтальную прямую уровня h (h1, h2).

2) Из точки S (S1, S2) проводим проекцию перпендикуляра к плоскости Г (АВС): на П1 и П2.

3) Определяем точку К пересечения перпендикуляра n с плоскостью Г (АВС)

4) Определяем натуральную величину расстояния от точки S до плоскости Г (АВС) способом прямоугольного треугольника.

Построение:

1) Из В2 строим фронтальную проекцию горизонтали h2 II ОХ, h2=В212 строим точку 11. Из С1 строим горизонтальную проекцию фронтали f1 II ОХ, f1=C121, и строим точку 22 

2) Из S1 опускаем перпендикуляр n1┴В111

Из S2 опускаем перпендикуляр n2┴С222

3) Заключаем перпендикуляр n2 в фронтально проецирующую плоскость Ʃ2, которая пересекает плоскость А2В2С2 в точках 32, 42, Ʃ2 ∩A2B2C2=32,42

32 42=t2= Ʃ2

t1=3141

Отмечаем К1=n1∩t1 Строим фронтальную проекцию точки К (К2): К2 n2

4) Определяем натуральную величину SK способом прямоугольного треугольника: S1K1 - катет – проекция, длина другого катета равна , S*S1=∆z (S2K2) → длина гипотенузы S*K1 равна отрезку DK  в натуре.  

Натуральная величина SK=50мм.

Лист 2

Даны: конус и точка N принадлежащая поверхности конуса.

 Задача 2

Провести проецирующую плоскость, пересекающую конус по параболе и построить линию пересечения конуса с плоскостью.

План решения:

1) Построение проекций конуса и секущей плоскости Ʃ в системе плоскостей проекций П1/П2.

2) Построение проекций линии пересечения конуса заданной плоскостью на основных плоскостях проекций.

3) Определение видимости линии пересечения.

Построение:

1) Форма сечения – парабола, т.е. секущая плоскость параллельна только одной образующей конуса. Секущая плоскость Ʃ(Ʃ2) перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. Через точку N2 проводим фронтально проецирующую плоскость 1262 ǁ образующей конуса.