Задачи по "Геометрии"
Автор: vlad007 • Март 23, 2019 • Задача • 1,612 Слов (7 Страниц) • 446 Просмотры
Блок 4, Задача №1,11
Оценить погрешность многократных измерений физической величины (ФВ) по данным задания таблицы и статистическому ряду результатов измерений ФВ.
Результаты многократных измерений приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1 - Результаты многократных измерений
№ задания | Измеряя-емая ФВ | Измеряемое и предельное значе-ние | Составляюшие систематических погрешностей | Дополнительная погрешностьоставля Составляющие дополнительных погрешностей, δ % | ||||
Класс точности СИ (γ) | Методическая δ, % | Цена деления прибора | δТ | δМП | δW | |||
1 | Температура, t0С | 277;300 | 0,01 | 0,5 | 1 | 0,1 | 0,05 | 0,02 |
1. Идентификация законов распределения результатов измерений по критерию Пирсона.
Встречающиеся в метрологии распределения результатов измерений и их погрешностей достаточно разнообразны, но наибольшее распространение получил нормальный закон распределения Гаусса. Такое распределение наблюдается чаще всего на практике, когда результаты измерений зависят от большого числа независимо действующих факторов. При этом каждый фактор незначителен по сравнению с суммарным действием всех факторов.
Для нормального распределения наблюдается большая плотность результатов в центре и постепенное убывание её по мере удаления от центра. Частным случаем нормального распределения является распределение Стьюдента, отражающее специфику малой выборки в зависимости от числа определений n. Предложенный Стьюдентом коэффициент tcт, зависящий от n и доверительной вероятности P, широко применяется при обработке многократных измерений, если доказано, что распределение подчиняется нормальному закону.
Для доказательства этого осуществляется следующая последовательность операций:
1. Располагают полученные результаты в вариационный ряд и определяют, имеется ли какая-нибудь закономерность.
2. Если закономерность выражена слабо, то располагают результаты в интервальный вариационный ряд, т.е. группируют отдельные результаты в интервалы. Вычисляем оптимальное число интервалов m.
3. Рассчитывают ширину интервала i : i = (Xmax – Xmin) / m
где Xmax – Xmin – соответственно максимальное и минимальное значение результата.
Полученное значение i всегда округляют в большую сторону, иначе последняя точка окажется за пределами последнего интервала.
4. Подсчитывают число результатов в каждом интервале ni очень важно правильно выбрать первый интервал, для этого необходимо, чтобы первый результат находился в середине первого интервала. Далее строят график в координатах ni – x, , называемый гистограммой.
5. Вычисляют середину каждого интервала x0i и отмечают на ней ni. Соединяют полученные точки плавной линией, называемой полигоном. Вид полигона предварительно показывает схожесть или различие с кривой Гаусса.
6. Для точной оценки принадлежности данного распределения к нормальному проводят идентификацию по критерию Пирсона:
X2 = ∑ (ni – / Ni[pic 1]
где: ni и Ni -соответственно экспериментальное и теоретическое значения числа результатов в i – том интервале.
7. Вычисляют среднеарифметическое значение Хср и среднее квадратичное отклонение ℺.
8. Вычисляют для каждого интервала его центр Х0i и множитель ti:
ti = (Х0i – Хср)/ s.
9. Находят функцию f (ti) по таблице.
10. Вычисляют Ni = f (ti) ·i· N/ s.
11. Определяют X2 табл. при Р= 0,95 и числе степеней свободы v=m-3
12. Делают вывод о соответствии данного распределения нормальному закону: X2 должно быть меньше X2 табл.
...