Геометричні побудови

"Геометричні побудови"

ЗМІСТ

ВСТУП                                                                                        3

1. Задачі на побудову                                                                        4

2. Методика розв’язування задач на побудову                                        5

3. Методи розв’язування задач на геометричні побудови                        9

3.1. Метод геометричних місць точок                                                9

3.2. Алгебраїчний метод                                                                12

3.3. Метод геометричних перетворень                                                16

ВИСНОВКИ                                                                                28

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ                                                29

ВСТУП

Розділ геометрії, в якому вивчаються геометричні побудови, називається конструктивною геометрією.

Вміння здійснювати геометричні побудови має велике загальноосвітнє значення. Неможливо переоцінити його роль у розвитку просторової уяви.

Розв'язування задач на побудову як на площині, так і в просторі, активізують творчу уяву і фантазію, розвивають логічне мислення, кмітливість, змушують перебирати в пам'яті всі відомі теореми з метою відбору і застосування найбільш придатної з них.

Таким чином, тема «Геометричні побудови» є актуальною для дослідження.

Об’єкт дослідження. Розділ геометрії – аналітична геометрії та його застосування на практиці.

Предметом дослідження є геометричні побудови на площині.

Метою дослідження є теоретичне та практичне застосування методів геометричних побудов на площині.

Відповідно до поставленої мети нам необхідно вирішити наступні завдання:

1. Дослідити наукову літературу з обраної теми наукової роботи.
2. Проаналізувати методику розв’язування задач на геометричні побудови
3. Здійснити загальну характеристику методів розв’язування задач на побудову.
4. Навести приклади задач на застосування розглянутих методів геометричних побудов.

1. Задачі на побудову

Задача на побудову полягає в тому, що потрібно побудувати наперед зазначеними інструментами деяку фігуру, якщо дана деяка інша фігура і вказані деякі співвідношення між елементами шуканої фігури і елементами даної фігури.

Кожна фігура, яка задовольняє умовам задачі, називається розв’язком цієї задачі.

Знайти розв’язок задачі на побудову – означає звести її до скінченного числа основних побудов, тобто вказати кінцеву послідовність основних побудов, після виконання яких, шукана фігура буде вже вважатися побудованою в силу прийнятих аксіом геометрії. Перелік допустимих основних побудов, а, отже, і хід розв'язання задачі, істотно залежить від того, які саме інструменти використовуються для побудов.

Може виявитися, що будь-яка задача на побудову має кілька різних розв’язків. Тобто існує кілька різних фігур, які відповідають всім умовам задачі. Так, наприклад, до двох даних зовні розташованих кіл можна провести, як відомо, чотири різні дотичні.

Вміння розв’язувати задачі на побудову складаються головним чином з вміння читати креслення, з винахідливості в проведенні допоміжної лінії і, нарешті, так само, з знання і вміння застосовувати методи.

До основних методів розв'язування задач на побудову відносяться:

1. Метод геометричних місць.

2. Алгебраїчний метод

3. Метод геометричних перетворень

– метод паралельного переносу;

– метод осьової симетрії;

– метод повороту;

– метод центральної симетрії;

– метод подібності;

– метод інверсії.

2. Методика розв’язування задач на побудову