Статичний розрахунок плоских статично визначуваних рам і арки

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Київський національний університет будівництва і архітектури

Кафедра будівельної механіки

КОНТРОЛЬНА РОБОТА №1

„Статичний розрахунок плоских статично визначуваних рам і арки”

Виконав:

Студент 4-го курсу, гр. зПЦБ-43

Кучер І.О.

Керівник : Максим’юк Ю. В.

Київ – 2018р.

Задача №1

Необхідно виконати статичний розрахунок рами, тобто побудувати епюри згинаючих моментів M, поперечних сил Q і поздовжніх сил N.

[pic 1]

Кінематичний аналіз

1. Кількісний аналіз. Система складається з двох дисків: суцільний ламаний стержень, що уособлює власне раму, і диск основи («земля»), які з’єднуються однією кінематичною в’яззю і одним шарніром, тобто Д=2, С=1, П=0, В=0, Ш=1. Отже, за формулою Чебишова геометрична змінюваність становить

[pic 2]

Геометрична структура: система складається з двох дисків, поєднаних за допомогою одного стержня і одного шарніра.

Висновок: рама геометрично незмінювана, статично визначувана і утворена за один «крок», тобто є простою.

Визначення опорних реакцій

Для визначення опорних реакцій проводимо переріз через опорні з’єднання і замість розрізаних опорних стержнів прикладаємо реакції VA,  VB, НВ як зовнішні сили невідомої величини. Знаходимо їх величини з рівнянь рівноваги:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Обчислення внутрішніх зусиль і побудова епюр

Розбивку рами на окремі ділянки АС, CD, DE, EF, FB зображено на рис.2. Залежно від виду навантаження на кожній ділянці призначаємо два або три перерізи.

[pic 7]

Визначаємо згинаючі моменти в обраних перерізах:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Поперечні сили в перерізах рами:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Поздовжні сили в перерізах рами:

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Перевіримо рівновагу одного з вузлів, наприклад вузла D. До вузла в місцях розрізів прикладено внутрішні зусилля, які вибираються з епюр. Згинальні моменти, які на епюрі М відкладено знизу, прикладаються так, щоб зумовлювати розтяг нижніх волокон. Додатні поперечні сили прикладено так, що вони намагаються повернути вузол за годинниковою стрілкою. Від’ємні поздовжні сили спрямовані так, щоб викликати стиск в перерізах. Складаючи для вузла рівняння рівноваги маємо:

[pic 32]

[pic 33]

На ділянках, де епюра М криволінійна, необхідно розглянути рівновагу всього елемента. До стержня, довжина якого складає 11 м, прикладено зовнішнє рівномірно розподілене навантаження, а також внутрішні зусилля, які вибираємо з епюр M, Q i N. Далі для стержня складаємо рівняння рівноваги:

[pic 34]

Далі для стержня складаємо рівняння рівноваги:

[pic 35]

[pic 36]

Перевіримо відповідність між епюрами M та Q:

[pic 37]

Для визначення кута повороту стержня DEF у шарнірі D відкидаємо задане навантаження і прикладаємо до стержня DEF у зазначеному шарнірі зосереджений момент, що дорівнює одиниці.

[pic 38]

Визначаємо опорні реакції:

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

Визначаємо згинаючі моменти в обраних перерізах:

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

Обчислення переміщення (кут повороту ригеля DEF в шарнірі D):