Розрахунок статично визначуваної сталевої балки в умовах плоского згинання

Міністерство освіти і науки України

Донбаська державна машинобудівна академія

Кафедра технічної механіки

РГР 02.03

«Розрахунок статично визначуваної сталевої балки в умовах плоского згинання»

Варіант 3507

Виконав:

студент групи СП11-1

Павлов А.Н.

Перевірив:

Капорович С.В.

Краматорськ, 2020

Завдання

Для складного перерізу визначити положення головних центральних осей і величини головних центральних моментів інерції.

Для заданої сталевої балки підібрати розміри двотаврового, круглого і прямокутного ([pic 1]) перерізів, вибрати оптимальний варіант і провести повну перевірку на міцність за IV теорією міцності. Допустиме нормальне напруження [pic 2], дотичне – [pic 3]. Визначити переміщення точки L і кут повороту перерізу L балки.

[pic 4]

Рішення

1. Визначаємо опорні реакції, прирівнюючи нулю суми моментів всіх зовнішніх сил відносно точок А та В.

[pic 5],

[pic 6]

[pic 7],

[pic 8]

Для перевірки використаємо рівняння [pic 9].

[pic 10]

2. Визначаємо значення поперечних сил і згинальних моментів у характерних перерізах.

[pic 11]

[pic 12]

Будуємо епюри по характерних перерізах.

[pic 13]

Так як епюра поперечних сил пересікає базову лінію та міняє знак з «+» на «-», то в цій точці маємо максимальне значення згинального моменту. Знаходимо положення цього перерізу.

[pic 14],

[pic 15].

3. Підбираємо переріз. З умови міцності [pic 16] визначимо необхідний момент опору перерізу:

[pic 17],

[pic 18].

[pic 19].

Для круглого поперечного перерізу момент опору дорівнює:

[pic 20],

де [pic 21] – діаметр перерізу.

Звідси отримаємо

[pic 22].

Приймаємо [pic 23].

Площадь круга дорівнює

[pic 24].

Для прямокутного поперечного перерізу момент опору дорінює:

[pic 25].

Так як [pic 26], то

[pic 27].

Звідси отримаємо

[pic 28].

Приймаємо [pic 29], [pic 30].

Площа прямокутника дорівнює:

[pic 31].

Номер двотавра знаходимо за розрахунковим значенням моменту опору [pic 32]. По таблиці сортаменту (ДСТУ 8239-72) вибираємо двотавр № 27, для якого [pic 33]. Його площа дорівнює [pic 34].

Переріз вважається раціональним, якщо воно забезпечує міцність балки при мінімальному значенні її ваги, тобто при мінімальній площі поперечного перерізу. Так як площа поперечного перерізу менша двотаврового перерізу, то для подальшого розрахунку приймаємо двотавровий переріз.

Для двотавра № 27 виписуємо із сортаменту необхідні геометричні характеристики:

4. Перевіряємо міцність по нормальних напруженнях.

Небезпечним буде переріз, у якому діє найбільший згинальний момент (переріз 9, [pic 42]). У самому перерізі найбільші напруження будуть у найбільш віддалених від нейтральної лінії точках.

Умова міцності по нормальних напруженнях:Проверяем прочность по нормальным напряжениям.

[pic 43],

[pic 44]

[pic 45].

Умова міцності по нормальних напруженнях виконується.

5. Перевіряємо міцність по дотичних напруженнях.

Небезпечним буде переріз, у якому діє найбільша поперечна сила (переріз 1, [pic 46]). У самому перерізі найбільші напруження будуть у точці на головній осі [pic 47].

Умова міцності по дотичних напруженнях:

[pic 48],

[pic 49].

Для сталевих балок приймають: [pic 50].

[pic 51].

Умова міцності по дотичних напруженнях виконується.