Оценка числовых характеристик и параметров распределения
Автор: l_MavericK_l • Апрель 21, 2021 • Контрольная работа • 4,032 Слов (17 Страниц) • 390 Просмотры
ОЦЕНКА ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Задание 1
Требуется вычислить значения выборочных среднего [pic 1], медианы [pic 2], дисперсии s2, среднего квадратического отклонения s и коэффициента вариации ν ряда значений: 18, 10, 17, 12, 10, 13, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 12, 10, 15, 16, 12, 27
i | xi | Предварительные расчёты: [pic 3] = 263; [pic 4] =4175. Выборочное среднее значение (2.1): [pic 5] = [pic 6] = 14,61. Выборочная медиана (2.2): [pic 7] = [pic 8](13+15) = 14. Выборочная дисперсия (2.5): s2 = [pic 9] = [pic 10] = = 19,5458. Смещённая оценка среднего квадратического отклонения (2.5): s = [pic 11] = 4,42106. Несмещённая оценка среднего квадратического отклонения (2.8) и таблица 2.1: s1 = 1,015 · 4,42106=4,48737. Выборочный коэффициент вариации (2.6): ν = [pic 12] = [pic 13] = 0,30712. |
1 | 10 | |
2 | 10 | |
3 | 10 | |
4 | 10 | |
5 | 11 | |
6 | 12 | |
7 | 12 | |
8 | 12 | |
9 | 13 | |
10 | 15 | |
11 | 16 | |
12 | 16 | |
13 | 17 | |
14 | 17 | |
15 | 18 | |
16 | 18 | |
17 | 19 | |
18 | 27 | |
Выборочная медиана при нечётном объеме выборки n = 2m – 1 равна среднему члену вариационного ряда:
[pic 14] = xm,
(2.2)
Выборочная дисперсия
s2 = [pic 15], (2.3)
или
s2 = [pic 16]. (2.4)
Выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочный коэффициент вариации
s = [pic 17], (2.5)
ν = [pic 18]. (2.6)
Вычисление выборочных моментов третьего и четвёртого порядков при объёме п < 50 нецелесообразно в связи с их большими вероятными отклонениями от генеральных моментов.
Задание 2
Вычислить значения статистик, указанных в примере 2.1, и выборочные значения показателей асимметрии и эксцесса для случайной величины x = lgN. Ряд значений N, производим логарифмирование и формируем вариационный ряд:
i | N | xi= lgN | i | N | xi= lgN | i | N | xi= lgN | i | N | xi= lgN |
1 | 74193,6 | 4,8704 | 21 | 161691 | 5,20869 | 41 | 290992 | 5,46388 | 61 | 391071 | 5,59226 |
2 | 83079,5 | 4,9195 | 22 | 162771 | 5,21158 | 42 | 292064 | 5,46548 | 62 | 394774 | 5,59635 |
3 | 105689 | 5,0240 | 23 | 170297 | 5,23121 | 43 | 295982 | 5,47127 | 63 | 407595 | 5,61023 |
4 | 109884 | 5,0409 | 24 | 182895 | 5,2622 | 44 | 296595 | 5,47216 | 64 | 444300 | 5,64768 |
5 | 110896 | 5,0449 | 25 | 205470 | 5,31275 | 45 | 305519 | 5,48504 | 65 | 444607 | 5,64798 |
6 | 111379 | 5,0468 | 26 | 214879 | 5,33219 | 46 | 315002 | 5,49831 | 66 | 472544 | 5,67444 |
7 | 116601 | 5,0667 | 27 | 234366 | 5,36989 | 47 | 315654 | 5,49921 | 67 | 656584 | 5,81729 |
8 | 120788 | 5,0820 | 28 | 237509 | 5,37568 | 48 | 330123 | 5,51868 | 68 | 733245 | 5,86525 |
9 | 121399 | 5,0842 | 29 | 241081 | 5,38216 | 49 | 331797 | 5,52087 | 69 | 744807 | 5,87204 |
10 | 128292 | 5,1082 | 30 | 242080 | 5,38396 | 50 | 332790 | 5,52217 | 70 | 790722 | 5,89802 |
11 | 128882 | 5,1102 | 31 | 242637 | 5,38496 | 51 | 333556 | 5,52317 | 71 | 804301 | 5,90542 |
12 | 131900 | 5,1202 | 32 | 247080 | 5,39284 | 52 | 349810 | 5,54383 | 72 | 815106 | 5,91121 |
13 | 131991 | 5,1205 | 33 | 249877 | 5,39773 | 53 | 352474 | 5,54713 | 73 | 830249 | 5,91921 |
14 | 133574 | 5,1257 | 34 | 256213 | 5,4086 | 54 | 361833 | 5,55851 | 74 | 851532 | 5,9302 |
15 | 145300 | 5,1623 | 35 | 256802 | 5,4096 | 55 | 363918 | 5,561 | 75 | 901123 | 5,95478 |
16 | 147990 | 5,1702 | 36 | 257274 | 5,4104 | 56 | 364253 | 5,5614 | 76 | 1209516 | 6,08261 |
17 | 150075 | 5,1763 | 37 | 264587 | 5,42257 | 57 | 368210 | 5,5661 | 77 | 1473580 | 6,16837 |
18 | 151981 | 5,1818 | 38 | 271484 | 5,43374 | 58 | 368295 | 5,5662 | 78 | 1821548 | 6,26044 |
19 | 155186 | 5,19085 | 39 | 272359 | 5,43514 | 59 | 380167 | 5,57997 | 79 | 1895113 | 6,27764 |
20 | 157301 | 5,19673 | 40 | 290324 | 5,46288 | 60 | 382798 | 5,58297 | 80 | 2875339 | 6,45869 |
...