Визначення оптимальної виробничої програми

МІНІСТЕРСВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

                НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»

      Інститут економіки і менеджменту

Лабораторна робота №1

З курсу «Виробнича логістика»

На тему: «Визначення оптимальної виробничої програми»

                                                             Варіант

Львів 2026

Лабораторна робота №1.

Визначення оптимальної виробничої програми

Мета роботи: Ознайомитися з методами лінійної оптимізації для розв'язання задач планування виробничої програми, що максимізує прибуток підприємства. Навчитися будувати математичні моделі та використовувати інструмент «Пошук рішення» в MS Excel для знаходження оптимальних значень.

Завдання 1. Знаходження максимуму лінійної функції при заданій системі обмежень

Відповідно до індивідуального завдання, необхідно знайти максимальне значення лінійної цільової функції за наявної системи обмежень.

Математична модель для Варіанту 6 має наступний вигляд:

Що прийнято за x:

• x1 — обсяг виробництва продукції першого виду (умовних одиниць).
• x2 — обсяг виробництва продукції другого виду (умовних одиниць).

Цільова функція (F): Відображає загальний результат, який ми прагнемо максимізувати (наприклад, сумарний прибуток).

[pic 1]

Обмеження показують ліміти використання ресурсів (сировини), які ми не можемо перевищити:

• Ресурс «а»: На одиницю x1 витрачається 3 од., на x2 — 2 од. Загальний запас — 12 од.
• Ресурс «б»: На одиницю x1 витрачається 1 од., на x2 — 2 од. Загальний запас — 8 од.

Математично система обмежень виглядає так:

[pic 2]

• Граничні умови: [pic 3]

Для розрахунку ми підготували таблицю, де вказали коефіцієнти моделі та використали інструмент «Пошук рішення». (рис.1)

[pic 4]

Рис. 1 Розрахункова таблиця вихідних даних

Налаштування інструменту «Пошук рішення»

У вікні налаштувань ми вказали:

• Цільову комірку (F);
• Змінні клітинки (x1, x2);
• Обмеження (Ліва частина \ Права частина).

[pic 5]

Рис. 2  Параметри налаштування «Пошуку рішення»

Після виконання «Пошуку рішення» отримано такі результати:

• Оптимальний обсяг виробництва: x1 = 0, x2 = 4.
• Максимальне значення цільової функції: F = 12.

[pic 6]

Рис. 3  Результат виконання «Пошуку рішення»

У ході виконання першого завдання було побудовано математичну модель задачі лінійного програмування для максимізації цільової функції F = 1x1 + 3x2. За допомогою інструменту «Пошук рішення» в MS Excel визначено оптимальний план виробництва, який забезпечує максимальний результат у 12 одиниць.

Оптимальним рішенням є точка з координатами x1 = 0, x2 = 4. Це означає, що для досягнення максимуму доцільно повністю відмовитися від випуску продукції першого виду на користь другого. При такому розподілі ресурс «б» використовується повністю (дефіцитний ресурс), тоді як ресурс «а» має залишок у 4 одиниці, що свідчить про його надлишковість для даного виробничого плану.

Завдання 2. Оптимізація виробничої програми підприємства

Постановка задачі (Варіант 6)

Підприємство випускає 4 види продукції (Вид 1, 2, 3, 4), використовуючи три типи обладнання : токарне, фрезерне та шліфувальне. Мета — знайти такий план випуску, щоб загальний прибуток від реалізації був максимальним.