Протокол узгодження ключiв дiффi-хеллмана i криптосистема ель-гамаля

Державний університет телекомунікацій

Навчально-науковий інститут Захисту інформації

Кафедра інформаційної та кібернетичної безпеки

Прикладна криптологія

З В І Т

з лабораторної роботи № 10

ПРОТОКОЛ УЗГОДЖЕННЯ КЛЮЧІВ ДІФФІ-ХЕЛЛМАНА

І КРИПТОСИСТЕМА ЕЛЬ-ГАМАЛЯ

Варіант № 0

Виконав(ла): студент(ка) групи БСД-32

Прізвище І.Б Голух Д.Р

Дата здачі/захисту____________________

Оцінка______________________________

Перевірив___________________________

2018

Виконання роботи

Завдання 1. Згенерувати спільний ключ, користуючись протоколом обміну ключів Діффі-Хеллмана, вибравши (двозначне) просте число [pic 1] з першої сотні і знайшовши первісний корінь [pic 2] за модулем [pic 3].

Розв’язання. Виберемо просте число [pic 4]. За первісний корінь за модулем 43 виберемо [pic 5], оскільки: [pic 6] і [pic 7], [pic 8].

Згенеруємо спільний ключ, користуючись протоколом обміну ключів Діффі-Хеллмана.

Відкриті параметри [pic 9] і [pic 10].

1. Абонент [pic 11] вибирає псевдовипадкове число, наприклад, [pic 12]

Абонент[pic 13] вибирає псевдовипадкове число, наприклад, [pic 14].

1. Абонент [pic 15] обчислює [pic 16].

Абонент[pic 17] обчислює [pic 18].

1. Абоненти [pic 19] і [pic 20] обмінюються значеннями [pic 21] і [pic 22].
2. Абонент [pic 23], отримавши значення [pic 24], обчислює

[pic 25]

Абонент [pic 26], отримавши значення [pic 27], обчислює

[pic 28].

1. Значення спільного секретного ключа [pic 29].

Завдання 2. В криптосистемі Ель-Гамаля

1) Згенерувати ключі, вибравши (двозначне) просте число [pic 30] з першої сотні і знайшовши первісний корінь [pic 31] за модулем [pic 32].

2) Зашифрувати довільне відкрите повідомлення [pic 33] (лишок за модулем [pic 34]).

3) Розшифрувати отриманий шифртекст.

Розв’язання. Згенеруємо ключі і зашифруємо відкрите повідомлення [pic 35], користуючись криптосистемою Ель-Гамаля.

1. Генерація ключів. Згенеруємо відкритий ключ [pic 36] і закритий ключ [pic 37].

1. Виберемо просте число [pic 38] і первісний корінь [pic 39] за модулем [pic 40].
2. Виберемо ціле число [pic 41] з інтервалу [pic 42], наприклад, [pic 43].
3. Обчислимо значення [pic 44].
4. Відкритий ключ [pic 45] і закритий ключ [pic 46] сформовані.

1. Зашифрування. Зашифруємо відкрите повідомлення, для чого

1. Виберемо рандомізатор [pic 47].
2. Відкрите повідомлення [pic 48].
3. Обчислимо

[pic 49],

[pic 50].

1. Криптограма має вигляд [pic 51].

1. Розшифрування. Розшифруємо отриману криптограму за формулою

[pic 52]:

[pic 53]

Знайдемо число, обернене до 39 за модулем 89. За допомогою розширеного алгоритму Евкліда знайдемо лінійне представлення найбільшого спільного дільника [pic 54], тобто знайдемо цілі числа [pic 55] і [pic 56] такі, що [pic 57].

Протокол роботи розширеного алгоритму Евкліда оформимо у вигляді таблиці: