Розфарбування клітчастої дошки в олімпіадних задачах

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Управління освіти і науки Сумської облдержадміністрації

Сумське територіальне відділення малої академії наук України

Відділення: математика

Секція: математика

РОЗФАРБУВАННЯ КЛІТЧАСТОЇ ДОШКИ В ОЛІМПІАДНИХ ЗАДАЧАХ

Роботу виконала:

Заяц Катерина Валентинівна,

учениця 11-А класу

Комунальної організації

(установи, закладу)

"Шосткинського навчально-

виховного комплексу:

спеціалізованої школи І-ІІ

ступенів - ліцей Шосткинської

міської ради Сумської області"

Науковий керівник :

Передрій Жанна Миколаївна,

учитель математики

"Шосткинського навчально-

виховного комплексу:

спеціалізованої школи І-ІІ

ступенів - ліцей Шосткинської

міської ради Сумської області"

Шостка – 2016

2

ТЕЗИ

науково-дослідницької роботи

«Розфарбування клітчастої дошки в олімпіадних задачах»

Автор: Заяц Катерина Валентинівна

Науковий керівник: Передрій Ж.М.

Сумське територіальне відділення МАН

ШНВК: спеціалізована школа І-ІІ ступенів – ліцей

11 клас

м. Шостка

 Універсальних шляхів розв’язування задач теорії клітчастих дощок бракує,

тому до кожної потрібно шукати індивідуальний ключ. Ідеї теорії поліміно

досить давно привернули увагу науковців, методистів та педагогів, які

визначають зміст математичних олімпіад.

 Метою роботи є дослідження способів розв’язання задач клітчастої дошки.

Застосування теорем комбінаторики клітчастого паперу та пошук нових

способів розмальовок у розв’язуванні олімпіадних задач.

 У роботі розглянуто три теореми комбінаторики клітчастої дошки, їх

доведення, можливі спосби розв’язку на прикладі однієї задачі.

 Розв’язано 17 олімпіадних задач, при розв’язанні яких використовуються різні

методи розфарбування клітчастої дошки.

 Тема роботи є актуальною, оскільки дуже часто у олімпіадах зустрічаються

задачі клітчатої дошки, а тому дослідження методів їх розв’язання є

необхідним для розв’язання задач високого рівня складності.

 Використання розглянутих способів розфарбування та відомих теорем значно

спрощує розв’язання олімпіадних задач на комбінаторику клітчастого паперу

3

ЗМIСТ

ТЕЗИ 2

ВСТУП 4

1. ДОСЛІДЖЕННЯ РІЗНИХ ВИДІВ РОЗФАРБУВАННЯ КЛІТЧАСТОЇ ДОШКИ 6

2. ТЕОРЕМИ КОМБІНАТОРИКИ КЛІТЧАСТОГО ПАПЕРУ 14

2.1 ТЕОРЕМА 1, ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ У ЗАДАЧАХ 14

2.2 ТЕОРЕМА 2, ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ У ЗАДАЧАХ 16

2.3 ТЕОРЕМА 3, ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ У ЗАДАЧАХ 18

3 ЗАДАЧІ КЛІТЧАСТОЇ ДОШКИ, ЩО ЗУСТРІЧАЛИСЬ У ОЛІМПІАДАХ.

ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРЕМ ДЛЯ ЇХ РОЗВ’ЯЗКУ 21

ВИСНОВКИ 27

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 28

4