Прямая и обратная задачи приближенного вычисления значений функций одной или нескольких переменных

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ТЕМА: ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ИЛИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

1. Углы  измерены с предельной абсолютной погрешностью . Определить абсолютную и относительную погрешности функций , , . Найти на инженерном калькуляторе значения этих функций, сохранив в результате лишь верные цифры.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

1)                              2)    [pic 6][pic 7]

3)                                    4) [pic 8][pic 9]

5)                     6) ;[pic 10][pic 11]

7)                            8) [pic 12][pic 13]

9)                    10) [pic 14][pic 15]

11)                           12) [pic 16][pic 17]

13)                             14) [pic 18][pic 19]

15)                    16) [pic 20][pic 21]

1. Для следующих функций вычислить значения при указанных значениях  и указать абсолютную и относительную погрешности результатов, считая все знаки исходных данных верными.[pic 22]

1. [pic 23]
2. [pic 24]
3. [pic 25]
4. [pic 26]
5. [pic 27]
6. [pic 28]
7. [pic 29]
8.  [pic 30][pic 31]

[pic 32]

  [pic 33][pic 34]

11)     [pic 35][pic 36]

12)  [pic 37]

13)  [pic 38]

14)  [pic 39]

15)  [pic 40]

16)         [pic 41][pic 42]

3. Для следующих функций вычислить значения при указанных значениях переменных. Указать абсолютную и относительную по грешности результатов, считая все знаки исходных данных верными.

1)  [pic 43]

2)     [pic 44][pic 45][pic 46]

3)  [pic 47]

4)  [pic 48]

5)  [pic 49]

6)   [pic 50]

7)  [pic 51]

8)  [pic 52]

9)  [pic 53]

10)  [pic 54]

11)   [pic 55][pic 56]

12)  [pic 57]

13)  [pic 58]

14)  [pic 59]

15)  [pic 60]

16)  [pic 61]

1. Обратная задача теории погрешностей

1. С какой точностью следует взять приближенное значение числа , чтобы значение функции  могло быть найдено с указанным числом   верных значащих цифр?[pic 62][pic 63][pic 64]

а)     б) [pic 65][pic 66]

                              в)   г) [pic 67][pic 68]

      2)  С каким числом верных знаков следует взять значения аргумента , чтобы получить значения указанных функций с точностью до      ?[pic 69][pic 70]

а)            б) [pic 71][pic 72]

      в)         г) [pic 73][pic 74]

3)  Найти допустимые абсолютные погрешности аргументов, которые позволяют вычислять значения данных функций с четырьмя верными знаками:

а) [pic 75]

б) [pic 76]

4) С какой точностью определены углы  по значениям функции , взятым из пятизначной таблицы тригонометрических функций?[pic 77][pic 78]