Задачи по "Микроэкономике"

Задачи с решением.

Задача 1. По цене Р1=100 руб. было продано 100 тыс.т картофеля, а когда цену повысили до Р2=120 руб., то всего 80 тыс. т.

Определите коэффициент эластичности.

Решение:

Формула дуговой эластичности спроса имеет вид:

Еd=ΔQΔP*P1+P2Q1+Q2

Подставив значения в формулу, получим:

Еd=80-100120-100*100+120100+180=-1,2

Задача 2. Потребитель тратит весь свой доход на колбасу, хлеб и картофель. На колбасу он тратит половину дохода, на хлеб – одну четверть, на остальное покупает картофель. Эластичность спроса по доходу на колбасу равна +3, на хлеб +1,5. Определите эластичность спроса на картофель.

Решение:

Сумма эластичностей спроса по доходу, взвешенных по долям расходов, равна эластичности спроса на продовольствие. Эластичность спроса на продовольствие в нашем случае равна единице, так как потребитель весь свой доход тратит только на эти товары:

\frac{1}{2}\ast3+\frac{3}{4}\ast1,5+\frac{1}{4}\astЕкарт=1

Екарт=-3,5

Задача 3. На книжном рынке продается за определенный период 6000 книг по цене 200 ден.ед. за штуку. При этом коэффициент эластичности спроса по цене составляет -3, а эластичность предложения по цене равна 2.

Определите функции спроса и предложения на книги (при условии, что они линейны)

Решение:

1). Формула эластичности спроса по цене имеет вид:

E_D^P=\frac{dQ}{dP}\ast\frac{P}{Q} (1)

Подставим известные значения цены, объема продаж и эластичности спроса в формулу (1):

-3=\frac{dQ}{dP}\ast\frac{200}{6000}

Линейная функция спроса имеет вид: QD= a+b*P, тогда

-90=\frac{dQ}{dP}=b

QD= a -90*P

6000= a - 90*200

a=24000

Таким образом, получаем уравнение функции спроса:

QD= 24000 - 90*P

Аналогично найдем функцию предложения:

Формула эластичности спроса по цене имеет вид:

E_s^P=\frac{dQ}{dP}\ast\frac{P}{Q} (2)

Подставим известные значения цены, объема продаж и эластичности предложения в формулу (2):

2=\frac{dQ}{dP}\ast\frac{200}{6000}

Линейная функция предложения имеет вид: QS= c+d*P, тогда

60=\frac{dQ}{dP}=d

QS= c +60*P

6000= c +60*200

c=-6000

Таким образом, получаем уравнение функции предложения:

QS= 60*P-6000

Задание 4. Потребительская корзина состоит из двух благ – x и y. Функция полезности потребителя имеет вид: U(x,y)=4x+2y. Цена блага x установилась на рынке в размере 6ден.ед, цена блага y – 4 ден.ед. Потребитель получает доход в размере 36ден.ел. Весь доход он тратит на приобретение данных благ. Найдите оптимальный набор потребителя. Представьте решение графически.

Решение:

Товары x и y являются совершенными заменителями, что вытекает из функции полезности. Найдем предельную норму замены MRS, которая в данном случае будет постоянной:

MRS=\frac{MUx}{MUy}=\frac{4}{2}=2

Следовательно, потребитель всегда отказывается от 2 единиц блага y, увеличивая потребление блага х на одну единицу в товарном наборе.

Таким образом, если отложить блага х по горизонтали, а благо у – по вертикали, то наклон любой кривой безразличия будет равен tg(-2).

Наклон бюджетной линии определяется следующим образом:

-РхРу=-64=-1,5

Обратим внимание, что MRS=2>РхРу=1,5 или

\frac{MUx}{Px}=\frac{4}{6}=0.6>\frac{MUy}{Py}=\frac{2}{4}=0.5

Таким образом, предельная полезность одной денежной единицы, затраченная на покупку блага х, выше предельной полезности одной ден.ед., затраченной на приобретение