Задача по "Микроэкономике"

Некто потребляет два блага – яблоки (Ха) и бананы (Хb). Целевая функция равна U(Xa,Xb)=Xa*Xb, Pa=1, Pb=2, доход равен 40. Может ли значение целевой функции быть равно 150? 300? Обоснуйте свой ответ.

Ответ: Значение целевой функции может быть равно 150 и не может быть равно 300.

Обоснуем ответ.

В условии равновесия потребитель будет придерживаться максимизации полезности. Суть правила максимизации полезности состоит в следующем: доход потребителя должен быть распределен таким образом, чтобы последний рубль, израсходованный на каждый товар или услугу, приносил равную предельную полезность. Предельная полезность каждого товара или услуги, деленная на его или ее цену, должна быть одинаковой для всех товаров и услуг.

На языке алгебры правило максимизации полезности выглядит следующим образом:

MUа / Pa = MUb /Pb

MUa b – предельные полезности товаров a, b.

Рa b – цены товаров a, b.

Также правило максимизации полезности требует, чтобы эти соотношения были равны, а доход полностью израсходован :

XPa + YPb + …и т.д. = I

где X, Y и т.д. - виды товаров;

Рa, Рb - цена этих товаров;

I - бюджетный доход потребителя.

Находим MUа как производную от а :

MUа = (Xa*Xb)а’ = Xb.

Находим MUb как производную от b :

MUb = (Xa*Xb)b’ = Xa.

Подставляем в соотношение максимизации прибыли :

Xb / 1 = Xa / 2

Из соотношения выразим к примеру a :

Xa