Контрольная работа по "Электротехнике"

Задание 1. Дана электрическая цепь. в которой происходит коммутация (рис.4.1-4.20). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Параметры цепи приведены в табл.1. Определить закон изменения во времени указанной в таблице величины (тока или напряжения).

Задачу следует решать двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t=0 до t=, где |Pmin |‌ -меньший по модулю корень характеристического уравнения.[pic 1]

Таблица 1 – Исходные данные

[pic 7]

Рисунок 1 – Исходная схема

1.  Классический метод.

Определим независимые начальные условия:

[pic 8]

Ток во всех ветвях одинаков, так как сопротивление ветвей равно.

Согласно рис.2, очевидно, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на 2 резисторе.

[pic 9]

Определим величины принужденного тока и напряжения после коммутации в цепи (Рис.3):

[pic 10]

[pic 11]

Составим и решим характеристическое уравнение:

[pic 12]

[pic 13]

Так как знаменатель не может быть равен нулю:

[pic 14]

[pic 15]

Подставляем известные значения:

[pic 16]

Решение этого уравнения:

[pic 17]

Корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные, следовательно функция свободной составляющей напряжения имеет вид:

[pic 18]

[pic 19]

Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования: [pic 20]

[pic 21]

Решим систему для t = 0[pic 22][pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Для начала найдем угол φ:

[pic 26]

Затем постоянную интегрирования “A”:

[pic 27]