Контрольная работа по "Электротехника и электроника"

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА»

Кафедра физики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Электротехника и электроника»

Выполнила:

студентка гр. ТЗА-7С

Эмирова М.Г.

                     Студ. билет № 1432215        

Санкт-Петербург

2016

Контрольная работа

ЗАДАЧА 1. В электрической цепи, изображенной на рисунке, известны ЭДС источников питания и сопротивления резисторов. Определить токи во всех ветвях двумя методами: при помощи непосредственного использования законов Кирхгофа и методом контурных токов. Полученные результаты сравнить.

[pic 1]

Решение:

1. Определение токов ветвей при помощи непосредственного использования законов Кирхгофа. Выберем и обозначим положительные направления токов ветвей.

Цепь содержит [pic 2] узла и [pic 3] ветвей. Необходимо определить 6 токов. Количество уравнений по 1-му закону Кирхгофа: [pic 4].

Количество уравнений по 2-му закону Кирхгофа: [pic 5].

[pic 6]

Уравнения по 1-ому закону Кирхгофа:

[pic 7]

Уравнения по 2-ому закону Кирхгофа:

[pic 8]

После подстановки численных значений получим шесть уравнений с шестью неизвестными:

[pic 9]

Решим систему уравнений методом обратной матрицы, например, с помощью Mathcad:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

получим значения всех токов:

[pic 13]

1. Метод контурных токов. Метод контурных токов основывается на 2-ом законе Кирхгофа. В качестве неизвестных в МКТ принимаются абстрактные контурные токи. Количество уравнений по МКТ совпадает с числом независимых контуров:

[pic 14], где [pic 15] – количество ветвей;  [pic 16] – количество узлов;                                     [pic 17] – количество ветвей, содержащих источники тока,

[pic 18].

[pic 19]

Выберем и обозначим направления контурных токов [pic 20]. Составим уравнения по 2-ому закону Кирхгофа для каждого контура, используя в качестве неизвестных условные контурные токи:

[pic 21] 

В данную систему подставим числовые значения сопротивлений и ЭДС, получим

[pic 22]

Решаем систему уравнений и получим значения контурных токов:

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26].

На основе известных контурных токов получаем значения токов в ветвях:

[pic 27]

Полученные значения токов совпадают со значениями, полученными с помощью уравнений Кирхгофа.

ЗАДАЧА 2. В электрической цепи, представленной на рисунке 2, известно напряжение на входе цепи и параметры отдельных элементов цепи. Определить токи во всех ветвях. Частота сети питания 50 Гц. При решении задачи использовать теорию комплексных чисел.

...