Дискретизация непрерывного сигнала и его восстановления с помощью теоремы Котельникова

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (ДГТУ)

 Факультет: Автоматизация, мехатроника и управление Кафедра: Автоматизация производственных процессов

 Отчет по лабораторной работе №1 курса «Цифровые СУ» Вариант № 14

Выполнили студенты:

Муслин Павел
Мухопадов Сергей

группы: ЭАп31

 Проверил:

 к.т.н., доцент

 Чувейко Михаил Викторович

Цель работы

Получить навыки дискретизации непрерывного сигнала и его восстановления с помощью теоремы Котельникова. Ознакомиться с возможностью решения поставленных задач посредством математического пакета Matlab.

 Выбор задания Согласно варианту, функция аналогового сигнала будет иметь вид:

1.4 sin(3.142t + 4.0) + 0.4 sin(6.283t + 2.3) + 8.7 sin(9.425t + 0.5)

Выполнение работы

 Произведем построение графика аналогового сигнала. Для этого используем программу приведенную в листинге:

Tmax = 1 ;

t = linspace ( 0 , Tmax, 1000 );

y = 1.4 * sin(3.142 * t + 4.0) + 0.4 * sin(6.283 * t + 2.3) + 8.7 * sin(9.425 * t + 0.5);

figure ('pos',[ 150 150 600 300])

plot ( t,y,'k','linewidth',1.5)

xlabel ('t, _s ' ) ; ylabel ( ' y ( t )') ;

grid on ;
Результат работы программы приведен на рис. 1

[pic 1]

Рисунок 1 – Аналоговый сигнал

Определим максимальную частоту в спекторе аналогового сигнала.

Так как аналоговый сигнал задан рядом Фурье спектральная составляющая с максимальной частотой определяет максимальную частоту спектора. В данном случае: fmax = 9.424 /2π ≈ 1.5Гц.

Произведем дискретизацию сигнала с частотой fs = 5fmax. Для этого используем программу приведенную в листинге:

%Дискритизация

fmax = 1.5 ;

fs = fmax * 5;

ts = 1/( fs ) ;

td = 0 : ts : Tmax;

yd = 1.4 * sin(3.142 * t + 4.0) + 0.4 * sin(6.283 * t + 2.3) + 8.7 * sin(9.425 * t + 0.5);

figure ('pos',[ 150 150 600 300])

hold on

plot (t, y ,'--k')

stem(td, yd,'k', 'linewidth' ,1.5)

hold off

xlabel ('t,_s');ylabel ('y_{d}( n )');

grid on;

title('Дискритизация');

[pic 2]

Рисунок 2 – Дискретизация и восстановление сигнала с частотой fs = 5fmax: дискретизированный сигнал

%Востановление

for k=1:length(yd)

Q(k,:)=yd(k)*sinc(fs*(t-k*ts));

end

yv = sum(Q);

figure('pos',[150 150 600 300])

hold on

plot (t ,yv,'k','linewidth',1.5)

hold of

xlabel ('t, _s') ;

ylabel('y_{v}(t)');

grid on

title('Вотановленный сигнал')

[pic 3]

Рисунок 2 – Дискретизация и восстановление сигнала с частотой fs = 5fmax: восстановленный сигнал

Результат работы программы приведен на рис. 2а. Выполним восстановление дискретизированного сигнала с помощью теоремы Котельникова. Для этого используем программу приведенную в листинге: Здесь размещается код программы осуществляющий восстановление сигнала. Восстановленный сигнал помещается в переменную yv. Для построения графика восстановленного сигнала используем программу приведенную в листинге: