Анализ логического вывода

Проверочная работа №1. Анализ логического вывода

Вариант А

1. Используйте символы, чтобы записать логическую форму вывода. Если вывод верен, укажите правило вывода, гарантирующее его правильность. В противном случае укажите, какая совершается ошибка.

Если хотя бы одно из этих двух чисел делится на 6, то произведение этих двух чисел

делится на 6. Ни одно из этих двух чисел не делится на 6. Значит, произведение этих двух чисел не

делится на 6.

Ответ:

Символическая запись:

(p ∧ q) → r

¬p ∧ ¬q

∴ ¬r

Правило вывода: Модус толлеса (MT)

Объяснение:

p - "Первое число делится на 6"

q - "Второе число делится на 6"

r - "Произведение этих двух чисел делится на 6"

Из условия следует, что ¬p ∧ ¬q. Значит, по закону де Моргана, можно записать это как ¬(p ∨ q).

Таким образом, мы имеем:

[pic 1]

Применяя модус толлеса, мы можем заключить, что ¬(p ∧ q), что означает, что хотя бы одно число не делится на 6. Следовательно, ¬r - произведение этих двух чисел не делится на 6.

2. Укажите, являются выводы обоснованными или нет. Подтвердите свои ответы, нарисовав диаграммы.

Все кенгуру прыгают. Все прыгуны здоровы. Значит, все кенгуру здоровы.

Ответ:

Этот вывод не является обоснованным.

Для того, чтобы убедиться в этом, можно нарисовать диаграмму Венна для обоих утверждений:

[pic 2]

Из диаграммы видно, что даже если все кенгуру прыгают и все прыгуны здоровы, это не означает, что все кенгуру здоровы. Это связано с тем, что в классе кенгуру могут быть особи, которые не прыгают, и которые, возможно, не здоровы.

Таким образом, вывод "все кенгуру здоровы" не может быть обоснованным на основе предоставленной информации.