Расчетно-графическая работа по "Физике"
Автор: Stasal • Декабрь 9, 2019 • Практическая работа • 1,656 Слов (7 Страниц) • 355 Просмотры
Задача 3_1 (Вариант 4) | |||||
Дано: | R1 | L | |||
E = 120 B | i3 | i2 | |||
L = 1 мГн | С | ||||
C = 10 мкФ | E | i1 | R4 | ||
R3 | |||||
R1 | = 1 Ом | ||||
R2 | |||||
R2 | = 2 Ом | ||||
R3 | = 1 Ом | Рис. 3.10. | |||
R4 | = 1 Ом | I) Расчет классическим методом | |||
[pic 1]
uR3 − ? Примем:
R = R1 + R2 = 1 + 2 = 3 Ом
- Расчет режима до коммутации (при t = 0− )
i1 ( 0− ) = 0 | |||||||||
i ( 0 | ) = i ( 0 ) = | E | = | 120 | = | 120 | = 30 A | ||
2 | − | 3 | − | R + R4 | 3 + 1 | 4 | |||
uC ( 0− ) = i2 ( 0− ) ⋅ R4 + u L ( 0− ) − i1 ( 0− ) ⋅ R3 = 30 ⋅ 1 + 0 − 0 ⋅ 1 = 30 B
по независимым начальным условиям:
i2 ( 0+ ) = i2 ( 0− ) = 30 A
uC ( 0+ ) = uC ( 0− ) = 30 B
- Составим характеристическое уравнение и найдем его корни
⎛ | + | 1 | ⎞ | ||||||||||||
R ⎜ R3 | ⎟ | R (R3 Cp + 1) | (R + R3 | )LCp | 2 | + Lp + R (R3Cp + 1) | |||||||||
pC | |||||||||||||||
Z( p ) = Lp + | ⎝ | ⎠ | = Lp + | = | = 0 | ||||||||||
1 | ( R + R3 )Cp + | (R + R3 )Cp + 1 | |||||||||||||
R + R3 | + | 1 | |||||||||||||
pC | |||||||||||||||
- ( R + R3 )LCp2 + Lp + R (R3Cp + 1) = 0
- R + R3 )LCp2 + ( RR3C + L) p + R = 0
Подставим числовые значения и найдем корни уравнения
- 3 + 1)⋅ 0,001 ⋅ 10 × 10−6 p2 + ( 3 ⋅ 1 ⋅ 10 × 10−6 + 0,001) p + 3 = 0 4 × 10−8 p2 + 0,00103 p + 3 = 0
[pic 2]
p = | −0,00103 ± 0,001032 | − 4 ⋅ 4 × 10−8 | ⋅ 3 | |||
1,2 | 2 | ⋅ 4 | ×10−8 | |||
p1 ≈ −3347,9 c−1
p2 ≈ −22402,1 c−1
Корни действительные и разные значит переходный процесс будет апериодическим.
- Запишем свободную составляющую напряжения uC
uCcв ( t ) = A1 e p1t + A2 e p2t
- где A1 и A2 - постоянные интегрирования;
p2 > p1 , поэтому экспонента с показателем p2 t будет затухать быстрее чем с показателем p1t .
[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
- Расчет установившегося режима после коммутации.
i1пр | = 0 | ||||||
i | = i | = | E | = | 120 | ≈ 40 A | |
2пр | 3пр | R | 3 | ||||
uC пр = 0
- По независимым начальным условиям рассчитаем токи и напряжения в схеме при t = 0+
По 1-у закону Кирхгофа:
i3 ( 0+ ) − i1 ( 0+ ) − i2 ( 0+ ) = 0 ⇒ i3 ( 0+ ) = i1 ( 0+ ) + i2 ( 0+ )
...