Расчет вала постоянного поперечного сечения на жесткость, прочность и виброустойчивость

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Северский технологический институт – филиал

федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

(СТИ НИЯУ МИФИ)

Кафедра  МАХАП

Расчет вала постоянного поперечного сечения на жесткость, прочность и виброустойчивость.

 Преподаватель:

________ В.М.Бродский

“____”_________2018 г.

Студент  группы Д-186:

__________ С.А. Ткачук

“___”__________2018 г.

Северск 2018

Задача:

Для вертикального аппарата, снабженного мешалками, выполнить расчет вала постоянного поперечного сечения на жесткость, прочность и виброустойчивость. 

Исходные данные:

Вал жесткий; длинна вала L = 6м; координаты центра тяжести мешалок соответственно: , ; координаты опасных сечений: по жесткости  0.78 м (торцевое уплотнение вала); по прочности 3 м (середина пролёта вала); z3 = 4 м (шпоночная канавка), концентратором напряжения является шпоночная канавка; угловая скорость вала ω = 10.46 рад/с; материал вала – легированная сталь 45 (; диаметр аппарата D = 3.2м, массы мешалок: m1 = m2 =48.34 кг; диаметры мешалок: d1 = d2 = 0.8м; мощность, потребляемая одной мешалкой,  внутри аппарата имеются отражательные перегородки и труба для передавливания реакционной массы; рабочая температура в аппарате .[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Решение:

1.Расчет на виброустройчивость.

Относительные координаты центра тяжести перемешивающих устройств:

        [pic 11][pic 12]

Безразмерные динамические прогибы вала в центре тяжести перемешивающих устройств:

               [pic 13][pic 14]

Безразмерный коэффициент , учитывающий приведенную массу вала, будет равен:[pic 15]

[pic 16]

Приведенные к точке В (середина пролета вала) массы мешалок:

[pic 17]

[pic 18]

Суммарная приведенная масса мешалок составляет:

[pic 19]

Расчетный диаметр вала определяется по формуле:

[pic 20]

где

[pic 21]

[pic 22]

Тогда

[pic 23]

Принимаем ближайший больший диаметр вала d = 60 мм.

Масса единицы длины вала

[pic 24]

Относительная масса мешалок:

[pic 25]

Корень частотного уравнения , откуда [pic 26][pic 27]

Момент инерции сечения вала составляет

[pic 28]

Первая критическая угловая скорость вала вычисляется по формуле:

[pic 29]

Условие виброустойчивости   выполняется:[pic 30]

[pic 31]

2.Расчет на жесткость и прочность.

Эксцентриситет массы мешалок составляет:

[pic 32]

Относительная координата опасного по жесткости сечения в месте установки уплотнения вала

[pic 33]

Безразмерный динамический прогиб вала в опасном по жесткости сечении равен

[pic 34]

Приведенные эксцентриситеты массы перемешивающих устройств равны:

[pic 35]

[pic 36]

Приведенная масса вала составляет для однопролетного вала постоянного поперечного сечения (:[pic 37]

[pic 38]

Смещение оси вала от оси вращения за счет зазоров в опорах составит:

В месте установки верхней мешалки:

[pic 39]

где - для радиального однорядного шарикового подшипника и для подшипника скольжения  нижней опоры соответственно.[pic 40]

Тогда

= 0.03·10-3 м[pic 41]

В месте установки нижней мешалки:

[pic 42]

В месте установки уплотнения вала:

[pic 43]

Смещение оси вала от оси вращения за счет начальной изогнутости вала (радиальное биение вала):