Практическая работа по "Физике"

Лаврушева Д.Ю. МДз-20у

[pic 1]                                                    Рисунок 1.5

Д5.                                                                                                             Вариант 6.                                                                            

Неизменяемая механическая система состоит из ступенчатого и однородного

дисков, соединённых нерастяжимой нитью или невесомым стержнем. Нити и

стержни, соединяющие диски, параллельны плоскостям качения дисков.

Качение дисков осуществляется без скольжения. Скольжение между

невесомым стержнем и дисками отсутствует. Система движется в

вертикальной плоскости под действием сил тяжести , , сил ,  и пары [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

сил с моментом М. Направления действия сил , , и наклон плоскости [pic 6][pic 7]

(если он есть) определяются углами α или β, показанными на схемах

механизмов. Радиус однородного диска r. Радиусы ступеней ступенчатого

диска R и r. Радиус инерции ступенчатого диска относительно оси,

проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения, равен

. Найти ускорение центра масс диска 2. Найти реакцию опоры диска 2 на [pic 8]

плоскость (её нормальную составляющую и силу сцепления диска с

плоскостью). Варианты задания приведены, исходные данные представлены.

Дано: =18H, =20H,=18H, =22H, M=22H*м, =0.9м, R=1.2м, r=0.4м, [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

α=, β=, g9.81м/,[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Определить: , , -?[pic 18][pic 19][pic 20]

Решение.

Для определения ускорения центра масс диска 2 применим теорему об

изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме:

[pic 21]                                                                                              (1)  

Система неизменяемая, значит  мощность внутренних сил равна нулю:

[pic 22]определим кинетическую энергию системы:

=+, где[pic 23][pic 24][pic 25]

=0.5**- кинетическая энергия диска 1, совершающего вращательное  [pic 26][pic 27][pic 28]

движение;

=0.5*(/g)*+0.5**- кинетическая энергия диска 2, совершающего [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

плоскопараллельное  движение;

Величины ,  выражаем через скорость :[pic 34][pic 35][pic 36]

=/r=/0.4=2.5*;[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

*r=*(R+r);[pic 41][pic 42]

=*(R+r)/r=2.5**(1.2+0.4)/0.4=2.5**1.6/0.4=10*;[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

Итак, кинематические связи:

=10*;[pic 48][pic 49]

=2.5*;[pic 50][pic 51]

Моменты инерции ступенчатого диска 2 и однородного диска 1 относительно

осей вращения:

=(/g)*=(20/9.81)*0.9*0.91.6514кг*;[pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

=0.5*(/g)*=0.5*(18/9.81)*0.4*0.40.1468кг*;[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]

Получаем выражения кинетических энергий тел:

=0.5**=0.5*0.1468*100*0.5*7.34*;[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]

=0.5*(/g)*+0.5**=0.5*(20/9.81)*+0.5*1.6514*6.25*=[pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73]

=1.0194*+5.1606*0.5*12.36*;[pic 74][pic 75][pic 76]

Кинетическая энергия всей системы:

=+=0.5*7.34*+0.5*12.36*0.5*19.7*;                                        (2)[pic 77][pic 78][pic 79][pic 80][pic 81][pic 82]

Определяем мощность внешних сил, действующих на механическую

систему:

N()=*cosβ*r*=18*0.5*0.4*10*=36*;[pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87]