Оптимизация последовательной системы теплообменников

Кафедра «Инженерная кибернетика»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

БОЛЬШИХ СИСТЕМ

Отчет о лабораторной работе № 1

Оптимизация последовательной системы теплообменников

Выполнил: Габдулиманова Асия

Группа: ПМ-1-15

КАЗАНЬ – 2019

 1. Постановка задачи. Решается задача оптимального проектирования последовательной системы теплообменников типа смешение-смешение. Задана тепловая нагрузка на систему, т. е. тепло, которое необходимо снимать с технологического потока с помощью хладагентов, заданы входные горячего и холодного потоков.

Необходимо так распределить тепловую нагрузку между последовательными теплообменниками (т. е. определить температуры потока по ступеням охлаждения), чтобы суммарная поверхность теплопередачи системы была минимальной.

2. Методика решения задачи. Рассмотрим систему трех последовательных теплообменников (рис. 3.1).

[pic 2]

Рис. 3.1. Последовательная система теплообменников

Требуется охладить технологический поток с температуры Т0 до Т3 так, чтобы суммарная поверхность теплообменников F была бы минимальной.
В этой задаче свободными переменными будут промежуточные температуры Т1 и Т2. Примем, что температуры хладагента Тх и коэффициенты теплопередачи Kт во всех теплообменниках одинаковы. Математическое описание задачи в этом случае состоит из трех уравнений теплового баланса, выраженных относительно поверхностей Fi, и аддитивной целевой функции.

[pic 3].                                                        (3.1)

[pic 4].                                                        (3.2)

[pic 5]..                                                    (3.3)

[pic 6].                                      (3.4)

Для оптимизации последовательных систем используются либо метод динамического программирования, либо непосредственно методы нелинейного программирования. В настоящей работе будет использован принцип динамического программирования, при котором исходная многомерная задача разбивается на последовательность встроенных друг в друга задач одномерной оптимизации. Для решения одномерных задач оптимизации в данной работе рекомендуются безградиентные методы оптимизации: сканирования, покоординатного спуска и т. д. Алгоритм решения задачи в этом случае, приведенный на рис. 3.2, представляет собой два итерационных цикла по температурам Т1 и Т2.

[pic 7]

Рис. 3.2. Блок-схема оптимизации последовательной системы

3. Исходные данные. Данные для расчета (интервалы параметров) представлены в таблице

4. Листинг программы. 

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Threading.Tasks;

namespace ConsoleApp2

{

    class Program

    {

        static void Main(string[] args)

        {

            double v = 20.0;

            double cp = 1.4;