Нүкте кинематикасы

№6 ДӘРІС

Тақырыбы: Нүкте кинематикасы.

Сұрақтар:         1. Кинематикаға кіріспе.

2. Нүкте қозғалысының векторлық, координаталық, табиғи тәсiлмен берiлуi 3. Нүктенiң бiрқалыпты және бiрқалыпты айнымалы қозғалысы.

1. Кинематикаға кіріспе.

Кинематика деп – материялық денелер қозғалысының геометриялық сипаттамаларын (траекториясын, жылдамдығын, үдеуiн), зерттейтiн теориялық механика тарауын айтады.  

Нүкте кинематикасы

Нүкте кинематикасында мынадай екi негiзгi мәселе қарастырылады:

1. Қозғалыстағы нүктенiң берiлген санақ жүйесiне қарағандағы орнын уақытқа тәуелдi теңдеулер арқылы анықтау;
2. Осы теңдеулер арқылы қозғалыстағы нүктенiң барлық кинематикалық сипаттамаларын (траекториясын, жылдамдығын, үдеуiн) табу.

2.1 Нүкте қозғалысының векторлық тәсiлмен берiлуi Нүктенiң қисық сызықты қозғалысының векторлық түрдегi теңдеуi.

М нүктесi берiлген санақ жүйесiне қарағанда қозғалады делiк. Бұл нүктенiң тұрақты О центрiне қарағандағы орны, [pic 1][pic 2]

шамасы мен бағыты уақытқа тәуелдi өзгерiп отыратын OM  r радиус-векторымен анықталады. Яғни радиус-вектор уақыттың (5.1-сурет) вектор-функциясы болады.  r  rt. Бұл теңдiк нүкте қозғалысының векторлық теңдеуi деп

аталады.  

Нүкте жылдамдығын анықтау 

Жылдамдық нүктенiң бiрлiк уақытта орын ауыстыру тездiгiн (шапшаңдығын) анықтайтын физикалық шама.

Нүктенiң кез келген t уақыт кезеңiндегi М орны r радиус-векторымен, ал келесi t1  t t уақыт кезеңiндегi M1 орны r1  r r радиус-векторымен (5.2-сурет) анықталады. Сонда М нүктесiнiң   t t1 t уақыт аралығындағы орынауыстыруы r1 r r радиус-векторымен анықталады. Осы r векторының сәйкес t уақыт өсiмшесiне қатынасы, яғни [pic 3]

1. r t

 vop . [pic 4]

М нүктесiнiң t уақыт аралығындағы орташа жылдамдығы деп аталады және оның векторы ММ1 қиюшысының бойымен қозғалыстың бағытына қарай бағытталады.  

Сонымен, нүкте қозғалысы векторлық тәсiлмен берiлгенде, оның жылдамдығы радиусвектордан уақыт бойынша алынған бiрiншi туындыға тең векторлық шама болады.  

Нүкте үдеуiн анықтау

Үдеу нүкте жылдамдығының бiрлiк уақытта сан мәнi мен бағытының өзгеруiн сипаттайтын векторлық шама болып табылады.  

Жылдамдық векторының v өсiмшесiнiң сәйкес t уақыт аралығына қатынасы нүктенiң осы уақыт аралығындағы орташа үдеу векторын анықтайды: aopm vt . 

aopm векторының бағыты жылдамдық өсiмшесi v  векторымен бағыттас болады.  [pic 6]

Нүктенiң t уақыт кезеңiндегi үдеуi, орташа үдеудiң t уақыт аралығы нөлге ұмтылғандағы шегi ретiнде анықталады (5.3-сурет), яғни

a  lim v  dv  v, 

t0 t        dt

Сонымен, нүке қозғалысы векторлық тәсiлмен берiлгенде, оның үдеуi жылдамдық векторынан уақыт бойынша алынған бiрiншi немесе нүктенiң радиус-векторынан уақыт бойынша алынған екiншi туындыға тең векторлық шама болады.