Комплексные амплитуды составляющих вектора

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ)

КАИС

Домашняя работа

Москва 2022

[pic 1]

[pic 2]

Задание №1

Используя уравнения Максвелла, определить комплексные амплитуды составляющих вектора .[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Комплексные амплитуды проекций составляющих вектора [pic 20]

[pic 21]

Задание №2

Определить диапазон частот, в котором параметр β – действительное число, т.е. рассматриваемое поле – бегущая волна.

[pic 22]

[pic 23]

Если  => β – действительное число, а если => β – мнимое число.[pic 24][pic 25]

Задание №3

Записать выражение для мгновенных значений всех составляющих векторов  и  для двух случаев: когда  принадлежит найденному в п. 2 диапазону частот и когда  не принадлежит этому диапазону.[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

1) когда  принадлежит найденному в диапазону частот[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

2) когда  не принадлежит этому диапазону[pic 38]

Запишем  комплексные  амплитуды  составляющих  векторов    и    с  учетом  того,  что  .[pic 39][pic 40][pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

Задние №4 ***

Рассчитать и построить графики зависимостей амплитуд составляющих векторов поля в сечении  от координаты  при   в интервале   и от координаты при   в интервале  а так же от зависимости тех же составляющих от координаты  вдоль линии  ;  в интервале  на частотах  и  по данным приведенным в таблице.[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]

 В сечении  от координаты  при   в интервале  при [pic 68][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]

В сечении  от координаты  при   в интервале  при [pic 74][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73]

 Данная волна не зависит от координаты у и z (постоянна для этих координат).[pic 75][pic 76]

т координаты  вдоль линии  ;  в интервале  при . Это область прозрачности. При переходе λ за значение   в волноводе существует не бегущая волна, а колебание, экспоненциально затухающее вдоль продольной оси OZ (.[pic 77][pic 78][pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83]

[pic 84]

Задание №5

Проверить выполнение граничных условий для касательных составляющих вектора  и нормальной составляющей вектора  на нижней (у = 0) стенке трубы.[pic 85][pic 86]

[pic 87]

 = 0 касательные[pic 88]

 = 0 нормаль[pic 89]

Граничные условия выполняются.

Задание 6

Найти комплексные амплитуды плотностей поверхностных токов и зарядов на всех стенках трубы.  

Комплексная амплитуда плотностей поверхностных токов 

[pic 90]

Комплексная амплитуда плотности зарядов [pic 91]

a) Для правой стенки (x = 0) нормаль   [pic 92]