Кирхгоф зандары

Кирхгоф зандары

Кирхгофтың бірінші заңы.

Кирхгофтың бірінші заны екі түрде тұжырымдалады:

1. Электр тізбегінің кез келген түйініндегі токтардың алгебралык косындысы нөлге тең:                                    m

                                     Σ Ik =0                                                            (2.2-1)

                                                          k=1

Мұндағы, m - түйінге косылған тармактар саны.

1. Түйінге кіретін токтардың косындысы түйіннен шығатын тоқтардың қосындысына тең:

I1 + I 2+ I3 + ... + In  = 0

Кирхгофтың бірінші заңының теңдеуін жазған уакытта түйінге қарай бағытталған токтар «+», ал тармактан шығатын токтар «-» таңбамен белгіленеді. Мысалы, 2.2.1-суреттегі А түйіні үшін

I1 + I 2+ I3 - I 4 - I5  = 0

2.2.1-сурет[pic 1]

Кирхгофтын екінші заны. Кез келген тұйык электр тізбегінде ӘҚК алгебралық қосындысы оның барлык бөліктеріндегі кернеудің азаюының алгебралық қосындысына тең.

                                                         n

                                     Σ Ek = Σ Ik Rk = Σ Uk                                 (2.2-2)

                                                          k=1                                                                                   

Мұндағы, n - контурдағы ЭҚК көздерінің саны; m - контурдағы кедергісі R элементтер саны; Uk = Ik Rk – контурдың k элементіндегі кернеу немесе кернеудін азаюы.

2.2.2-сурет[pic 2]

Кирхгофтың зандарын қолдану үшін алдымен берілген электр тізбектің тармақтарындағы токтардың оң шартты бағыттарын белгілеп алу керек. Осыдан кейін ғана Кирхгофтың зандарының тендеулерін жазуға болады. Кирхгофтың бірінші заңынын теңдеулері тізбектің түйіндері үшін жазылады. Әдеттегідей түйінге кірген ток оң болып, ал түйіннен шыққан ток теріс болып саналады. Бұл алдын ала белгісіз тоқтың бағыттары еркін алынады, есепті шығарғаннан кейін белгілі болады. Кирхгофтың бірінші заңын былай тұжырымдауға болады: Электр тізбектің түйіндегі токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша жазылатын теңдеулердің түрі мынадай (2.2.3-сурет):

1. I2 + I6 - I1  = 0 (а-түйін)
2. I1 - I4 - I3  = 0 (б-түйін)                                                              (2.2-3)
3. I4 + I5 - I2  = 0 (с-түйін)

Бір электр тізбекте n түйін болатын болса, оған (n-1) теңдеулер құрастыру керек болады.Біздің тізбекте 4 түйін (a, b, c, d), соңдықтан 3 теңдеулер жетеді.

Кирхгофтың екінші заңы электр тізбектің (2.2.3-сурет) контурларына жазылады. Көрсетілген суретте үш тәуелсіз контурлар бар. Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеуді жазғанда тізбектің контурын оңга карай (сағат тілінің бағытына карай), не болмаса солға карай (сағат тіліне бағыттас) айналдыруға болады. Тізбектін барлык контурына бір бағыт тандаған жөн. Екінші заң бойынша тендеу карастырылғанда контурдың ЭҚК-і теңдеудің бір жағына жазылса, ал контурдың кернеу шығындары сол теңдеудің екінші жағына жазылады. ЭҚК-тің және токтың бағыттары контурды айналу бағытымен сәйкес келсе, онда ЭҚК кернеудің шығыстары оң (+) белгісімен жазылады. Мұнан кері жағдайда ЭҚК-пен кернеудің шығыстары теріс (-) белгісімен жазылады. Төменде Кирхгофтың екінші заңы бойынша (2.2.3-сурет) келтірілген сұлба үшін жазылған теңдеулер көрсетілген: