Закон Кирхгофа для расчета токов в ветвях схемы

[pic 1]Решение

Задача 1

1. Выбираем направление токов в ветвях.

[pic 2]

Рис.1.1

2. Определяем эквивалентное сопротивление цепи.

Резисторы r5 и r6 соединены последовательно:

[pic 3]

Резисторы r3 и r4 соединены параллельно:

[pic 4]

После замены последовательно соединенных r5 и r6  эквивалентным r56 и параллельно соединенных r3 и r4 эквивалентным r34 схема имеет вид, представленный на рис. 1.2.

[pic 5]

Рис. 1.2

Резисторы r34 и r56 соединены параллельно:

[pic 6]

После замены параллельно соединенных r34 и r56 схема имеет вид, представленный на рис. 1.3.

[pic 7][pic 8]

Рис.1.3

Складывая последовательно соединенные сопротивления r2 и rab, получаем сопротивление rас и получаем схему, представленную на рис.1.4:

[pic 9]

[pic 10][pic 11]

Рис.1.4.

Эквивалентное сопротивление цепи rэкв и в результате получаем схему 1.5:

[pic 12]

[pic 13]

Рис.1.5.

3. Исходная схема приведена к простейшей, в которой:        

[pic 14]

[pic 15]По закону Ома:

[pic 16]

[pic 17]

Для определения токов I3 I4 I5 и I6 необходимо определить напряжение Uab, которое рассчитывается по рис. 1.3:

[pic 18]

Из рис.1.3 находим:

[pic 19]

Из рис.1.1 находим:

[pic 20]

4. Составляем баланс мощностей.

Pист = Рнагр

Мощность, вырабатываемая источником ЭДС:

[pic 21]

Мощность, потребляемая нагрузкой:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Погрешность баланса мощности:

[pic 25]

Задача 2

1. Составим систему уравнений на основании законов Кирхгофа для расчета токов в ветвях схемы.

[pic 26]Схема содержит 3 независимых узла и 3 контура. Расставляем произвольно направления токов в ветвях схемы. Направления обхода контуров берем по часовой стрелке.

Уравнения по 1-му закону Кирхгофа:

[pic 27]

Уравнение по 2-му закону Кирхгофа:

[pic 28]

[pic 29]

2. Определяем токи в ветвях схемы методом контурных токов.

Схема содержит три независимых контура, поэтому необходимо составить систему из 3-х уравнений. Выбираем направление всех контурных токов по часовой стрелке.

[pic 30]

[pic 31]Система уравнений для контурных токов имеет следующий вид:

[pic 32]

Подставляем численные значения:

[pic 33]

Решаем данную систему методом определителей.

Находим главный определитель системы:

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Находим побочные определители системы:

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Находим контурные токи:

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

Определяем токи в ветвях системы:

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51][pic 52]

[pic 53]

3. Составляем баланс мощностей:

Мощность, генерируемая источниками:

[pic 54]

Так как направления ЭДС и тока через источник Е1 и Е2 совпадают, то источник вырабатывает энергию.

Мощность приемников:

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

Сходимость баланса мощности:

[pic 58]

Задача 3

[pic 59]

1. Полное сопротивление цепи:

[pic 60]Ом.

Комплекс действующего значения напряжения:

          [pic 61]               

Комплекс тока цепи:

[pic 62]

Следовательно, показание амперметра: I=12,15А.

Комплекс сопротивления между точками, к которым подключен вольтметр:

[pic 63]

[pic 64]Показания вольтметра:

[pic 65]

Таким образом Uv=137,42 В.

2. Закон изменения тока в цепи:

[pic 66]

3. Закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр:

[pic 67]

4. Составляем баланс мощностей.

Мощность источника: