Задачі з "Фізика"

Задача 1.   Варіант 3.

1 кг суміші ідеальних газів має початкову температуру t1 = 20 оС і тиск р1 = 1 бар. Вважаючи компоненти суміші ідеальними газами, визначити:

- молярну масу суміші;

- мольний (об’ємний) склад суміші;

- парціальні тиски компонентів суміші;

- питомі газові сталі компонентів і питому газову сталу суміші;

- загальний об’єм і густину суміші.

m = 1кг

Т1 = t1 + 273 = 293 K

p = 1бар =[pic 1];

[pic 2];  [pic 3];  [pic 4];  [pic 5];

[pic 6]   [pic 7]

[pic 8]  [pic 9];

[pic 10]

____________________________________________________

[pic 11][pic 12] рі - ? Ri - ?  Rсум - ? Vсум - ? [pic 13]

Розв’язок

Масова частка і-го компоненту суміші газів

                                [pic 14]

де  mi – маса і-го компоненту суміші,

      m – маса суміші.

Звідси                 [pic 15].

Молярна маса суміші є відношення маси суміші m до кількості речовини суміші [pic 16]:

                                      [pic 17].                                        (1.1)

Кількість речовини суміші дорівнює сумі кількостей речовини компонентів

             [pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25].                  (1.2)

Підставивши (1,2) в (1,1), отримаємо:

[pic 26]

[pic 27]

Мольний склад суміші:

О2 :  [pic 28];

N2 :  [pic 29];

CО2 :  [pic 30];

H2О :  [pic 31].

Загальний об’єм суміші знайдемо з рівняння стану суміші газів:

                                [pic 32].                                        (1.3)

Звідси

                          [pic 33][pic 34]

Густину суміші знайдемо з рівняння (1,3), розділивши обидві частини рівняння на V:

                                        [pic 35],

звідси

                                [pic 36]

Парціальні тиски компонентів суміші знайдемо з рівняння Менделєєва-Клапейрона

[pic 37] :                                                (1.4)

О2 :  [pic 38];

N2 :  [pic 39];

CО2 :  [pic 40];

H2О :  [pic 41].

Питомі газові сталі компонентів суміші знайдемо з рівняння (1.4) :

[pic 42], звідси   [pic 43].

О2:  [pic 44];

N2:  [pic 45];

CО2:  [pic 46];

H2О:  [pic 47].

Питома газова стала суміші:

[pic 48]

Задача 2.   Варіант 3.

Використовуючи дані про склад газової суміші, вважаючи питомі масові теплоємності компонентів сталими, обчислити:

- питому масову і об’ємну ізохорні теплоємності суміші;

- питому масову і об’ємну ізобарні теплоємності суміші.

Для двохатомних газів прийняти показник адіабати 1,4, для трьохатомних – 1,3. При обчисленні питомих теплоємностей користуватися законом Майєра і рівнянням Пуассона  [pic 49];

[pic 50];  [pic 51];  [pic 52];  [pic 53];

k = 1,4;   k = 1,3;

[pic 54]

[pic 55] [pic 56] [pic 57][pic 58]

_____________________________________________________________

cv - ?   cp - ?  Cv - ?   Cp - ?

Розв’язок

Знайдемо питому масову ізохорну теплоємність суміші. Теплоту, необхідну для нагрівання суміші на [pic 59], виразимо двома формулами: