Движение частицы переменной массы

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………..…………3

1 ПОНЯТИЕ О МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКЕ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ…………6

2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ – УРАВНЕНИЕ МЕЩЕРСКОГО…….……..7

2.1 Обобщенное уравнение Мещерского, реактивные силы…………….………8

2.2 Частные случаи уравнения Мещерского…………………………….……….12

2.3 Релятивистское уравнение Мещерского…………………………..………….14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………..……….16

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………..17

ВВЕДЕНИЕ

Классическая механика описывает движение материальных объектов постоянной массы в инерциальных системах отсчета. Фундаментальное ее положение - второй закон Ньютона - соотношение между ускорением материальной точки данной массы и действующими силами. Если во время движения масса точки изменяется, то основной закон движения необходимо формулировать в более общей форме. При изучении движения точек переменной массы нельзя непосредственно пользоваться вторым законом Ньютона, так как он был получен как обобщение наблюдений над движением тел постоянной массы.

Для установления уравнения движения точки переменной массы можно ставить опыты, как в свое время это было сделано для точек постоянной массы. Однако такой путь будет весьма сложным, так как искомое уравнение должно зависеть от закона изменения массы точки со временем.

Наряду с этим можно указать и другой путь построения уравнения движения точки переменной массы, заключающийся в разработке такой схемы явления, которая допускала бы использование основных теорем механики, полученных для точки и системы точек постоянной массы. Этот путь и принят в современной теории движения точек переменной массы.

Развитие наблюдательной астрономии, теоретической механики, электродинамики обнаружило в различных областях техники и природы множество случаев изменения массы тел в  процессе их движения: вращение веретена, навивающего нить, движение платформы, нагружаемой сыпучим веществом,  изменение массы звезд в течение их жизни, возрастание массы Земли за счет упавших метеоритов, конденсация водяных паров на поверхность капли, плавание тающей льдины. Ярким примером такого феномена является реактивная ракета, которая движется за счет выброса заключенных в ней пороховых газов.

В этих случаях движение описывает механика тел, масса которых изменяется в зависимости от времени или от скорости, если она приближается к скорости света. Основополагающие исследования в этой области принадлежат И. В. Мещерскому и К. Э. Циолковскому. Современное развитие этого нового раздела теоретической механики в значительной степени влияет на дальнейший прогресс методов классической механики, расширение знаний в астрономии  и развитие техники, особенно авиа- и ракетостроения.

В механике тел переменной массы рассматриваются два класса задач: определение траектории центра масс и определение движения тела переменной массы около центра масс. В ряде случаев можно найти траекторные характеристики движения центра масс, исходя из уравнений динамики точки переменной массы. Изучение движения тел переменной массы около центра масс важно для исследования динамической устойчивости реальных объектов (ракет, самолётов), их управляемости и манёвренности. Важной задачей механики тел переменной массы с твёрдой оболочкой является изучение движения этих тел при некоторых дополнительных условиях, налагаемых на скорость центра масс.

Частной задачей механики тел переменной массы является движение тел с постоянной массой, но переменным моментом инерции.

Для некоторых задач небесной механики возможны такие преобразования переменных (координат и времени), при помощи которых уравнения точки переменной массы переходят в уравнения точки постоянной массы в новом пространстве-времени.

Настоящая курсовая работа имеет своим объектом динамику тел переменной массы, описание вывода обобщенного уравнения Мещерского, в качестве частных случаев которого приводятся задачи Циолковского.