Прогнозирование осевых электромагнитных сил

Прогнозирование осевых электромагнитных сил

3.1 Введение

Осевые силы могут дестабилизировать обмотки вызывая обвал обмотки и перелом или смещение изоляции конца (замыкающее кольцо) или зажимные системы. Чрезмерные осевые силы могут быть ответственны за сгибание провода между осевыми проставками или путем сжатия изоляции до такой степени, чтобы вызвать вялость и снижение предварительного напряжения, которое может привести к смещению прокладки и последующего отказа. Деструктивная природа этих сил создает проблему, вычисления величины осевого усилия важно и этому уделяется значительное внимание исследователей с начала 1920-х годов.

Точные решения утечек радиального поля и осевых сил в обмотках трансформатора определены различными авторами с использованием ряда методов. Эти методы являются сложными и требуют использования компьютера, для более быстрого получения результатов. Один из простых методов, метод разности ампер-витков дает надежные результаты. Попытки производить расчет более приближённо значительно добавляет сложности без соответствующего выигрыша в точности.

В этой главе кратко описаны различные методы прогнозирования электромагнитной силы и их пригодность для использования в исследовании механических поведений.

3.2 Расчет осевой силы

Осевая составляющая силы, в обычных трансформаторах с концентрическими обмотками, не может быть рассчитана с высокой точностью с помощью элементарных методов главным образом потому, что кривизна не может быть учтена без использования сложных решений, требующих использования компьютера. Раньше с использованием доступных компьютеров, многие изобретатели разрабатывали приближенный метод расчета осевых сил. Поскольку точные решения были слишком сложны, чтобы иметь практическое значение, нужно было сделать обычным подходом упрощающие предположения, например, каждую единицу длины окружности намотки считать частью бесконечно длинной прямой стороны катушки. Это позволило вычислить радиальную составляющую поля в любой точке. Влияние кривизны игнорируется или учитывается путем использования эмпирических факторов [вод, 1966]. Измерения показали, что такие методы дают достаточно точные результаты во многих случаях, но точность была плохой для сложных конструкций обмоток как единого витка или обмоток с большим током обмоток и совокупности сложных конструкций. В целом, эти методы могут дать осевое усилие для всей обмотки или на половину или четверть обмотки с хорошей точностью, но имеют малые значения в расчете силы для одной катушки или проводника, особенно если обмотки необычной конструкции.

Однако эти приближенные методы приносят большую пользу для конструкторов, так как они показывают, на сколько быстро  или нет данное расположение обмоток приводит к повышению осевого усилия и т. д. В целом, методы, используемые для расчета сил, можно разделить на следующие классы [финальный отчет рабочей группы Сигрэ 12-04, 1979].

• Элементарные методы

• Метод простой формулы

• Сложные и более точные методы

3.3 Эмпирические или приближенные методы

Эти методы используют эмпирические формулы для прогнозирования сил и основаны на упрощенной теории и предположениях. Поправочный коэффициент, основан на опытах или экспериментальных выводах, применяется для коррекции результатов. Эти методы описаны ниже.

3.3.1 Косвенные измерения осевого усилия

Простой способ, разработанный Электрической Исследовательской Ассоциацией (Era) - это описано в книге " Франклин и Франклин [1983], для измерения суммарной осевой силы в целом или его части концентрических обмоток. Этот способ не указывает, как эти силы распределены по окружности обмотки, но это не большой недостаток так как усилие по окружности не требуется, а максимальная сила нужна.

Расчет осевой силы от измерения радиального потока

Если осевой поток, связанный с каждым витком катушечной обмотки при заданном токе вычерчивается против в аксиальном положении, результирующая кривая представляет осевое сжатие обмоток [Франклин и Франклин, 1983; вод, 1966].

Плотность потока радиальной составляющей утечки поля пропорциональна производной потока с осевым расстоянием вдоль обмотки. Кривая графика зависимости осевого потока от расстояния, таким образом, представляет интеграцию в радиальной плотности потока и дает сжатие изгиба обмотки [Франклин и Франклин, 1983; вод, 1966].

Метод вольт-витка

Вольт-виток является мерой осевого потока. Напряжение каждой катушки измеряется и делится на количество витков в катушке, это напряжение в свою очередь изображается против длинны обмотки [вод, 1953]. Этот метод может применяться только в непрерывных обмотках путем прокалывания изоляции на каждом пересечении и тестирование наиболее удобно осуществлять с помощью короткого замыкания трансформатора, поскольку определяются потери в меди.

Рассмотрим осевое усилие с малой осевой длиной DX и обмотки трансформатора, как показано на рис. 3.1. Элемент обмотки на стадии рассмотрения находится на расстоянии х от конца а и занимает полную радиальную толщину обмотки. Длина элемента может быть вычислена как ндд по окружности обмотки, где Дм-диаметр ветви. Обмотка имеет в качестве ампер-витка на единицу длины, элемент DX, который содержится в ×DX и ампер-витках. Осевое усилие на весь элемент может быть вычислен как:

[pic 1]

Где Br-радиальная составляющая плотности потока.

Если ампер-виток/единицу длины постоянен вдоль всей длины части АВ, тогда общее осевое усилие на участке

[pic 2]

[pic 3] это общий радиальный поток, проходящий от поверхности цилиндра. Можно сделать вывод, что осевое усилие на какой-либо части обмотки, имеющие одинаковый ампер-виток определяется произведением ампер-витка на единицу длины и суммарного радиального потока.

Радиальный поток в точке по нормали к поверхности цилиндра. Он является частью осевого потока, который поступает в обмотку с одного конца и не выходит на другом конце. Следовательно, это алгебраическая разность между осевым потоком в двух концах обмотки.

Осевой поток в любой точке обмотки пропорционален наведенному вольт-витку в этот момент. Следовательно, суммарный радиальный поток любой части обмотки и результирующей осевой силы пропорциональны алгебраической разности между наведенным вольт-витком на двух концах обмотки. Так, если распределение наведенного вольт-витка вдоль обмотки трансформатора известно, осевое усилие на обмотки может быть рассчитано. В самом деле, если индуцированный вольт-виток вдоль обмотки измеряется в подходящем тока, осевое усилие на обмотки может быть рассчитано. Однако, эти силы являются суммарными силами на обмотки и вариации вокруг окружности не обозначены.

[pic 4]

Рис. 3.1: Метод расчета радиального потока путем измерения вольт-витка [вод, 1966]

Радиальная плотность потока

Если осевой поток в любой точке х от конца обмотки обозначим через φA, уменьшение или увеличение потока представляет собой короткий отрезок DX то

[pic 5]

и

[pic 6]

Если V среднеквадратического значения напряжения, индуцированного в ходе в любой момент, φA является пиком осевого потока и Br-радиальная плотность потока, тогда уравнение 3.1 можно записать в виде

[pic 7]

где X и Dm измеряются в метрах, а F-частота синусоидального потока φA.

Если кривая вольт-витка вычерчивается против отрезка вдоль обмотки, наклон кривой представляет собой радиальную плотность потока в любой точке на шкале заданной уравнением 3.2. Этот метод также действует, если витки на единицу длины по длине обмотки не постоянны.

Расчет вольт-витка для измерения осевой силы

Рассмотрим трансформатор с двумя обмотками, имеющий Ni среднеквадратического ампер-витков на единицу длины и наведенного напряжения в витках сечением v1/и v2 Н1/Н2. Общая вершина радиального потока задается

[pic 8]

Пик осевого усилия на обмотку

[pic 9]

отсюда

[pic 10]

Масштаб сил на 50 Гц дает Франклин и Франклин [1983]

[pic 11]

[pic 12]

Рис. 3.2: Осевое сжатие кривой для неиспользованных обмоток трансформатора [вод, 1966; Франклин и Франклин, 1983; вод, 1953]

Для преобразования измеряемых напряжений к силам при коротком замыкании, значения должны быть умножены на (1.8 Ікз/It) где Ікз-это симметричный ток короткого замыкания и его, действующее значение, на котором проводилось испытание.